Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

114 Арифметические линейные пространства Гл. 2
Таким образом, фундаментальной матрицей рассматриваемой од-
нородной с.л.у. будет
F =
−1 0 −3
1 0 0
0 1 0
−2 1 −2
0 0 1
.
Транспонируя эту матрицу, получаем искомую матрицу
A = F
t
=
−1 1 0 −2 0
0 0 1 1 0
−3 0 0 −2 1
.
О т в е т. Данное подпространство может быть задано системой
линейных уравнений
− x
1
+ x
2
− 2x
4
= 0;
x
3
+ x
4
= 0;
− 3x
1
− 2x
4
+ x
5
= 0.
13.5. Вычисление ранга матрицы, зависящей от парамет-
ра. О вычислении ранга матрицы мы говорили в предыдущем пунк-
те: остановившись по достижении ступенчатого вида матрицы и под-
считав количество ступенек, мы получим значение ранга матрицы.
Задачи с параметром всегда привносят специфические трудности в
ход вычислений. В основном они связаны с невозможностью "бес-
контрольного" применения элементарных преобразований типов II
и III, использующих деление строк на скаляры, представляющие из
себя выражения, содержащие параметр. Здесь требуются дополни-
тельные исследования на предмет возможного обращения этих вы-
ражений в нуль, в связи с чем возникают так называемые "особые"
случаи (см. п. 7.1).
Для анализа всех возможных случаев применим следующую стра-
тегию: пользуясь лишь элементарными преобразованиями типа I и
типа II, но без деления прибавляемых строк на выражения, содержа-
щие параметр, приведем данную матрицу A = A(λ) к ступенчатому
виду. При этом ключевые элементы могут оказаться функциями от
параметра λ, которые при некоторых значениях λ могут обращаться
в нуль. Отсюда и будут рождаться особые случаи.
114        Арифметические линейные пространства             Гл. 2

  Таким образом, фундаментальной матрицей рассматриваемой од-
нородной с.л.у. будет
                                    
                            −1 0 −3
                           1 0 0 
                                    
                      F =  0 1 0 .
                                    
                            −2 1 −2
                            0 0 1
  Транспонируя эту матрицу, получаем   искомую матрицу
                                            
                          −1 1 0       −2 0
               A=F = t    0 0 1        1 0.
                          −3 0 0       −2 1

  О т в е т. Данное подпространство   может быть задано системой
линейных уравнений
        
         − x1 + x2             −     2x4            = 0;
                            x3 +       x4            = 0;
        
           − 3x1                −     2x4   +   x5   = 0.


   13.5. Вычисление ранга матрицы, зависящей от парамет-
ра. О вычислении ранга матрицы мы говорили в предыдущем пунк-
те: остановившись по достижении ступенчатого вида матрицы и под-
считав количество ступенек, мы получим значение ранга матрицы.
Задачи с параметром всегда привносят специфические трудности в
ход вычислений. В основном они связаны с невозможностью "бес-
контрольного" применения элементарных преобразований типов II
и III, использующих деление строк на скаляры, представляющие из
себя выражения, содержащие параметр. Здесь требуются дополни-
тельные исследования на предмет возможного обращения этих вы-
ражений в нуль, в связи с чем возникают так называемые "особые"
случаи (см. п. 7.1).
   Для анализа всех возможных случаев применим следующую стра-
тегию: пользуясь лишь элементарными преобразованиями типа I и
типа II, но без деления прибавляемых строк на выражения, содержа-
щие параметр, приведем данную матрицу A = A(λ) к ступенчатому
виду. При этом ключевые элементы могут оказаться функциями от
параметра λ, которые при некоторых значениях λ могут обращаться
в нуль. Отсюда и будут рождаться особые случаи.

Страницы