Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

118 Арифметические линейные пространства Гл. 2
> Abas := concat ( v1, v2, v6 ) ;
Abas :=
1 2 6
−1 −5 5
1 −1 7
−1 −8 4
0 −9 12
> linsolve ( Abas, v3 ) ;
·
7
3
,
1
3
, 0
¸
Полученный ответ означает, что
v3 =
7
3
v1 +
1
3
v2.
Разберем теперь второй прием решения той же задачи. Сначала
запишем все данные векторы в матрицу A, затем (с помощью коман-
ды gaussjord) приведем эту матрицу к виду Жордана — Гаусса.
> A := concat ( v1, v2, v3, v4, v5, v6 ) ;
A :=
1 2 3 4 5 6
−1 −5 −4 0 3 5
1 −1 2 8 13 7
−1 −8 −5 4 11 4
0 −9 −3 12 24 12
> Ajg := gaussjord ( A ) ;
Ajg :=
1 0
7
3
20
3
31
3
0
0 1
1
3
−4
3
−8
3
0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
В новой матрице Ajg видны ключевые столбцы (первый, второй и
шестой) и, таким образом, определены базисные векторы (из числа
порождающих) — те же самые v1, v2 и v6. Числа в остальных столб-
цах являются коэффициентами разложения порождающих векторов,
118        Арифметические линейные пространства                  Гл. 2

  > Abas := concat ( v1, v2, v6 ) ;
                                                 
                                 1           2  6
                                −1         −5 5 
                                                 
                       Abas :=  1          −1 7 
                                                 
                                 −1         −8 4
                                 0          −9 12

  > linsolve ( Abas, v3 ) ;
                                 ·           ¸
                                     7 1
                                      , ,0
                                     3 3
  Полученный ответ означает, что
                                     7     1
                              v3 =     v1 + v2.
                                     3     3
  Разберем теперь второй прием решения той же задачи. Сначала
запишем все данные векторы в матрицу A, затем (с помощью коман-
ды gaussjord) приведем эту матрицу к виду Жордана — Гаусса.

  > A := concat ( v1, v2, v3, v4, v5, v6 ) ;
                                                         
                        1        2     3          4 5 6
                       −1      −5     −4         0 3 5 
                                                         
                 A :=  1       −1     2         8 13 7 
                                                         
                        −1      −8     −5         4 11 4
                        0       −9     −3        12 24 12

  > Ajg := gaussjord ( A ) ;
                                     7     20      31       
                           1     0                       0
                                     3     3        3    
                                     1     −4      −8    
                         0      1                       0
                  Ajg := 
                         0           3     3        3    
                                0    0     0        0   1
                                                          
                         0      0    0     0        0   0
                               0 0    0     0        0   0

  В новой матрице Ajg видны ключевые столбцы (первый, второй и
шестой) и, таким образом, определены базисные векторы (из числа
порождающих) — те же самые v1, v2 и v6. Числа в остальных столб-
цах являются коэффициентами разложения порождающих векторов,

Страницы