Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

124 Арифметические линейные пространства Гл. 2
где i, j — два различных номера в пределах от 1 до n, все элементы на
главной диагонали равны единице, кроме двух указанных, которые
равны нулю, вне главной диагонали имеются только два (указанных)
ненулевых элемента.
2. Элементарной (n × n)-матрицей типа II называется матрица
следующего вида:
S
i,j,λ
=
i j
1
.
.
.
1 . . . λ
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
1
, (14.4)
где снова i, j — два различных номера в пределах от 1 до n, а λ —
произвольный скаляр, он располагается на пересечении i-й строки и
j-го столбца, вне главной диагонали нет других ненулевых элемен-
тов, а на главной диагонали стоят только единицы.
3. Элементарной (n ×n)-матрицей типа III называется матрица
следующего вида:
M
i,λ
=
i
1
.
.
.
λ
.
.
.
1
, (14.5)
где i ∈ {1, ..., n}, λ — ненулевой скаляр, все элементы на главной
диагонали, кроме указанного, равны единице, вне диагонали все эле-
менты равны нулю.
Замечание 14.4. В формулах (14.3) и (14.4) элементарные мат-
рицы изображены так, как будто i < j. Но на самом деле это не
обязательно. Точнее: для матриц типа I имеет место равенство
T
i,j
= T
j,i
124        Арифметические линейные пространства                                     Гл. 2

где i, j — два различных номера в пределах от 1 до n, все элементы на
главной диагонали равны единице, кроме двух указанных, которые
равны нулю, вне главной диагонали имеются только два (указанных)
ненулевых элемента.
   2. Элементарной (n × n)-матрицей типа II называется матрица
следующего вида:
                                                                              
                                          i               j
                       1                                                      
                                                                              
                             ..                                               
                                  .                                           
                                                                              
                                         1       ...     λ                    
             Si,j,λ   =
                                                 ..      ..                   ,
                                                                                   (14.4)
                                                    .     .                   
                                                                              
                                                         1                    
                                                                 ..           
                                                                      .       
                                                                           1

где снова i, j — два различных номера в пределах от 1 до n, а λ —
произвольный скаляр, он располагается на пересечении i-й строки и
j-го столбца, вне главной диагонали нет других ненулевых элемен-
тов, а на главной диагонали стоят только единицы.
   3. Элементарной (n × n)-матрицей типа III называется матрица
следующего вида:
                                                                     
                                                   i
                              1                                      
                                                                     
                                        ..                           
                                             .                       
                      Mi,λ   =                                       ,            (14.5)
                                                  λ                  
                                                        ..           
                                                             .       
                                                                  1

где i ∈ {1, ..., n}, λ — ненулевой скаляр, все элементы на главной
диагонали, кроме указанного, равны единице, вне диагонали все эле-
менты равны нулю.
  Замечание 14.4. В формулах (14.3) и (14.4) элементарные мат-
рицы изображены так, как будто i < j. Но на самом деле это не
обязательно. Точнее: для матриц типа I имеет место равенство

                                       Ti,j = Tj,i

Страницы