Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 138 стр.

138        Арифметические линейные пространства              Гл. 2

в том, что если векторы записывать в столбик (а их надо записы-
вать именно так; см. замечание 8.6), то (при общепринятом правиле
умножения матриц) матрицу, умножаемую на вектор, надо распола-
гать слева от вектора, а следовательно, и знак линейного оператора
естественно ставить слева, и значит, для композиции естественно ис-
пользовать левостороннюю запись.
   Забегая вперед, можно привести и такой аргумент: векторы-стро-
ки понадобятся нам для представления линейных форм (ковекто-
ров), мы будем умножать их на матрицы справа (что будет дикто-
ваться самой природой "двойственной" задачи).
   Несколько слов об обозначениях в других разделах математики.
В учебниках по анализу и геометрии левосторонняя запись практи-
чески общепринята. (Алгебраисты здесь существенно выбиваются
из общей традиции.)
   При переходе к алгоритмическим языкам и к математическим
компьютерным системам мы также будем, как правило, иметь дело
с левосторонней записью функций и операторов, а отказ от скобок
будет чаще всего невозможен (скобок, скорее, добавится).
  Пример 15.1. Простейшими примерами линейных операторов
являются нулевые операторы

                  o : Rn → Rm ; o(x̄) = 0̄; x̄ ∈ Rn          (15.7)

и тождественные операторы

                  ε : Rn → Rn ; ε(x̄) = x̄; x̄ ∈ Rn .        (15.8)

  Свойства (15.1) и (15.2) для нулевых операторов тривиальны, а
для тождественных — тавтологичны.
  Пример 15.2. Рассмотрим теперь произвольную (m × n)-матри-
цу A и определим следующее отображение:

             ϕ = ϕA : Rn → Rm ; ϕ(x̄) = A · x̄; x̄ ∈ Rn .    (15.9)

  (Просто ϕ — это краткое обозначение; обозначение ϕA с явным
указанием матрицы, по которой строится отображение, будет ис-
пользоваться в случае необходимости, например, если придется рас-
сматривать сразу несколько матриц и соответствующих отображе-
ний.)