Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 17 стр.

                          Предисловие                             17

пьютерные науки". На взгляд автора данного пособия, это является
досадным пережитком в эпоху все более широкого проникновения
теоретикочисловых методов в компьютерную алгебру.
   Впрочем, для первичного ознакомления с началами теории чисел
вам достаточно (и необходимо!) заглянуть в учебник [2] (или в бо-
лее раннее его издание [1]), где в первой, вводной главе вы найдете
параграф, посвященный арифметике в кольце целых чисел.
   Тем не менее несколько определений и простейших фактов из це-
лочисленной арифметики мы приведем здесь.

  Сводка информации из теории чисел
  1. К о л ь ц о Z . Множество Z целых чисел с алгебраическими
действиями сложения и умножения является коммутативным коль-
цом (см. определение кольца в п. 14.1).
  Кольцо Z содержит подмножество N = Z+ , состоящее из целых
положительных (натуральных) чисел.
  2. Д е л е н и е с о с т а т к о м . Для любого целого числа s и
любого натурального числа m существуют однозначно определенные
целые числа q (неполное частное) и r (остаток), такие, что

                      s = m · q + r; 0 6 r < m.

   3. О т н о ш е н и е д е л и м о с т и . Говорят, что число s ∈ Z
делит число t ∈ Z (или же: t делится на s), если существует q ∈ Z
такое, что
                              t = s · q.
  Этот факт обозначается:
                                 s| t.
  4. С р а в н и м о с т ь ц е л ы х ч и с е л . Пусть m — натуральное
число. Два целых числа s и t называются сравнимыми по модулю
m, если
                                 m| t − s.
  Факт сравнимости обозначается следующим образом:

                           s ≡ t ( mod m ).

  Сравнимость целых чисел по модулю m равносильна их равно-
остаточности по модулю m, т. е. факту совпадения остатков от
деления этих чисел на m.