Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Глава 1
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
И АЛГЕБРА МАТРИЦ
§
§
§ 1. Системы линейных уравнений и их решения.
Матрицы и действия над ними
1.1. Развернутая запись системы линейных уравнений.
Одно линейное уравнение с одной неизвестной в множестве действи-
тельных чисел R имеет вид
a · x = b, (1.1)
где a, b ∈ R и неизвестная x также ищется в множестве R.
Множеством решений уравнения (1.1) является следующее под-
множество в R:
L =
{
b
a
}, если a 6= 0;
∅, если a = 0, b 6= 0;
R, если a = b = 0.
В развернутой записи система m линейных уравнений (с коэффи-
циентами из поля R) с n неизвестными x
1
, x
2
, ..., x
n
выглядит следу-
ющим образом:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ ... + a
1n
x
n
= b
1
;
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ ... + a
2n
x
n
= b
2
;
...........................................................
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ ... + a
mn
x
n
= b
m
,
(1.2)
где a
ij
, b
i
, x
j
∈ R; i = 1, ..., m; j = 1, ..., n.
                                     Глава 1

       СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
             И АЛГЕБРА МАТРИЦ


§ 1. Системы линейных уравнений и их решения.
                 Матрицы и действия над ними

  1.1. Развернутая запись системы линейных уравнений.
Одно линейное уравнение с одной неизвестной в множестве действи-
тельных чисел R имеет вид

                                      a · x = b,                           (1.1)

где a, b ∈ R и неизвестная x также ищется в множестве R.
   Множеством решений уравнения (1.1) является следующее под-
множество в R:
                         b
                         { a }, если a 6= 0;
                        
                   L = ∅,        если a = 0, b 6= 0;
                        
                        
                          R,     если a = b = 0.

  В развернутой записи система m линейных уравнений (с коэффи-
циентами из поля R) с n неизвестными x1 , x2 , ..., xn выглядит следу-
ющим образом:
           
            a x       + a12 x2 + ... + a1n xn = b1 ;
            11 1
             a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2 ;
                                                                           (1.2)
            ...........................................................
           
             am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn = bm ,

где aij , bi , xj ∈ R; i = 1, ..., m; j = 1, ..., n.

Страницы