Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 1 Системы линейных уравнений и их решения 21
1) если
A
1×n
= (
a
1
a
2
... a
n
)
— матрица-строка, а
B
n×1
=
b
1
b
2
...
b
n
— матрица-столбец ("высота" столбца B равна "длине" строки A),
то их произведение полагается равным одноэлементной матрице
C
1×1
= (
c ) ;
c = a
1
b
1
+ a
2
b
2
+ ... + a
n
b
n
=
n
X
j=1
a
j
b
j
;
2) в общем случае, если A есть (m × n)-матрица, B − (n × p)-мат-
рица, то их произведение C = A · B будет (m × p)-матрицей, элемент
c
ik
которой определяется как произведение i-й строки матрицы A на
k-й столбец матрицы B:
c
ik
= ( a
i1
a
i2
... a
in
) ·
b
1k
b
2k
...
b
nk
.
Таким образом,
C
m×p
= A
m×n
· B
n×p
; c
ik
=
n
X
j=1
a
ij
b
jk
; i = 1, ..., m; k = 1, ..., p. (1.6)
Пример 1.1. Для матриц
A =
µ
1 2 3
4 −5 6
, B =
µ
0 1 −1
2 2 1
, C =
0 1
2 1
0 −1
получим
A + B =
µ
1 3 2
6 −3 7
, (−2) · B =
µ
0 −2 2
−4 −4 −2
,
A · C =
µ
4 0
−10 −7
.
§1             Системы линейных уравнений и их решения                                    21

     1) если
                               A = ( a1         a2    ... an )
                               1×n
— матрица-строка, а
                                               
                                          b1
                                         b 
                                      B = 2
                                     n×1  ...
                                          bn
— матрица-столбец ("высота" столбца B равна "длине" строки A),
то их произведение полагается равным одноэлементной матрице
                                                                     n
                                                                     X
               C = ( c ) ; c = a1 b1 + a2 b2 + ... + an bn =               aj bj ;
               1×1
                                                                     j=1

   2) в общем случае, если A есть (m × n)-матрица, B − (n × p)-мат-
рица, то их произведение C = A · B будет (m × p)-матрицей, элемент
cik которой определяется как произведение i-й строки матрицы A на
k-й столбец матрицы B:
                                                                 
                                                             b1k
                                                            b 
                       cik = ( ai1    ai2       ... ain ) ·  2k  .
                                                              ...
                                                             bnk

     Таким образом,
                                     n
                                     X
       C = A · B ; cik =                   aij bjk ; i = 1, ..., m; k = 1, ..., p.       (1.6)
      m×p      m×n    n×p
                                     j=1

     Пример 1.1. Для матриц
                                                                                 
                µ              ¶            µ               ¶         0        1
                     1 2 3                      0 1    −1           
        A=                         , B=                         , C= 2         1 
                     4 −5 6                     2 2    1
                                                                      0        −1
получим
                       µ              ¶                     µ                    ¶
                           1   3 2                              0 −2        2
            A+B =                          , (−2) · B =                              ,
                           6   −3 7                             −4 −4       −2
                                            µ             ¶
                                                 4  0
                               A·C =                          .
                                                −10 −7

Страницы