Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 22 стр.

22     Системы линейных уравнений и алгебра матриц               Гл. 1

  Современные компьютерные математические системы (упомяну-
тые в предисловии) давно уже "изучили" алгебру матриц. Напри-
мер, система MATLAB (Матричная лаборатория) любую вводимую
переменную считает по умолчанию матрицей и готова провести с
ней какие угодно вычисления. Разумеется, и вам, чтобы квалифици-
рованно общаться с такими программными средствами, необходимо
как можно скорее освоить "матричную грамоту".
   1.3. Матрицы-столбцы (арифметические векторы). Из ге-
ометрии алгебраисты переняли следующую терминологию: матри-
цы-столбцы (а также матрицы-строки) называются арифметически-
ми векторами. (Действительные числа на том же жаргоне имену-
ются скалярами.) Такое заимствование не случайно. Дело в том,
что геометрические векторы (изучавшиеся в школе и изучаемые в
курсе аналитической геометрии), будучи заданными своими коор-
динатами, складываются и умножаются на скаляры покомпонентно
(т. е. по тому же принципу, что и матрицы в алгебре). В геометрии
чаще всего координаты векторов записываются в строчку (и отделя-
ются запятыми); мы будем предпочитать запись векторов в столбик,
что диктуется удобством оформления вычислений (читатель вскоре
должен в этом убедиться). Упомянем еще об одном отличии между
векторами в геометрии и в алгебре: в классической аналитической
геометрии изучаются векторы на прямой, на плоскости и в прос-
транстве (или, как говорят, векторы одно-, дву- и трехмерные); в
алгебре же мы с самого начала работаем с векторами произвольной
размерности.
   Арифметическим линейным пространством (размерности n) мы
будем называть совокупность всех матриц-столбцов (арифметичес-
ких векторов-столбцов) заданного размера n × 1. Будет использо-
ваться обозначение
                                   
                                x1
                               x 
     Rn = Mat(n, 1; R) = {x̄ =  2  : xi ∈ R, i = 1, ..., n}.    (1.7)
                                ...
                                xn

   Замечание 1.1. Несколько слов о важнейшем в нашей науке тер-
мине "линейный". Если этот термин применяется к множеству (см.
выше), то это значит, что в указанном множестве определены две
алгебраические операции (также именуемые линейными): сложение
и умножение на число.