Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 219 стр.

§ 25       Разложение определителя по столбцу (строке)                      219

   Пример 25.1.
    ¯           ¯
    ¯ 5 6 13 ¯               ¯      ¯       ¯      ¯        ¯       ¯
    ¯           ¯ по 1стр    ¯4 5¯          ¯3 5¯           ¯3 4¯
    ¯ 3 4 5 ¯ ===== 5 · ¯           ¯       ¯      ¯        ¯       ¯
    ¯           ¯            ¯ 2 3 ¯ − 6 · ¯ 1 3 ¯ + 13 · ¯ 1 2 ¯ =
    ¯1 2 3 ¯
       = 5 · (4 · 3 − 5 · 2) − 6 · (3 · 3 − 5 · 1) + 13 · (3 · 2 − 4 · 1) = 12.

  Замечание 25.4. Maple легко справляется с задачей вычисления
числовых определителей; достаточно дать простую команду:
  > det ( A );
  Гораздо важнее то, что можно вычислять "символьные" опреде-
лители.
  Введем, например, матрицу

   > A := matrix ( [ [ 1, 1, 1 ], [ alpha, beta, gamma ],
    [ alpha ˆ 2, beta ˆ 2, gamma ˆ 2 ] ] );
                                               
                                    1   1    1
                          A :=  α β         γ 
                                     2   2
                                   α β       γ2

  (Если у вас смутные воспоминания: "где-то эта матрица уже
попадалась", то загляните в первую главу и перечитайте замеча-
ние 7.3.)

   > det ( A );
                       βγ 2 − γβ 2 − αβ 2 + α2 γ − α2 β
   > factor(%);
                          −(−γ + β)(α − γ)(α − β)
   Maple вычислил определитель Вандермонда третьего порядка.
   После команды "разложить на множители ответ" стала ясна роль
этого замечательного определителя: он обращается в нуль тогда и
только тогда, когда в списке чисел α, β, γ имеются одинаковые.
   Этот результат остается в силе и в случае определителя Вандер-
монда n-го порядка. Попробуйте сами записать его, а затем — вы-
числить (в общем виде, с помощью метода Гаусса).
   Если не получится, то загляните в дополнительный § 30a.