Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 27 Определитель блочно-треугольной матрицы 223
Замечание 26.1. Корни теории определителей во многом уходят
в плодородную почву геометрии. Определители n-го порядка слу-
жат для вычисления n-мерных ориентированных объемов. Точнее,
det(¯a
1
|¯a
2
|...|¯a
n
) равняется ориентированному объему n-мерного па-
раллелепипеда, построенного на векторах ¯a
1
, ¯a
2
, ..., ¯a
n
в n-мерном
евклидовом пространстве.
(Одномерный параллелепипед — это отрезок на прямой, его од-
номерный ориентированный объем — это длина, взятая со знаком
плюс или минус в зависимости от ориентации отрезка; двумерный
параллелепипед — это параллелограмм на плоскости, его двумерный
ориентированный объем — это площадь, тоже со знаком, зависящим
от ориентации пары векторов, задающих параллелограмм; и т. д.)
Очень хорошо о применении определителей для вычисления объ-
емов рассказано в учебниках [1, 5]. Прочитайте!
§
§
§ 27. Определитель
блочно-треугольной матрицы.
Определитель произведения матриц
27.1. Определитель блочно-треугольной матрицы. С блоч-
ными матрицами мы уже встречались в п. 5.1 [см. формулу (5.5)].
Теперь мы рассмотрим квадратную матрицу (размера n × n, где
n = m + l)
A
n×n
=
B
m×m
O
l×m
¯
¯
¯
¯
¯
¯
D
m×l
C
l×l
, (27.1)
разбитую на четыре блока, два из которых (диагональные) являются
квадратными. Нижний внедиагональный блок является нулевым.
Определение 27.1. Матрица вида (27.1) называется верхней
блочно-треугольной.
Нижняя блочно-треугольная матрица имеет аналогичный вид:
A
n×n
=
B
m×m
D
l×m
¯
¯
¯
¯
¯
¯
O
m×l
C
l×l
, (27.1t)
В частном случае D = O матрица (27.1) [или (27.1t)] называется
блочно-диагональной.
§ 27       Определитель блочно-треугольной матрицы                223

   Замечание 26.1. Корни теории определителей во многом уходят
в плодородную почву геометрии. Определители n-го порядка слу-
жат для вычисления n-мерных ориентированных объемов. Точнее,
det(ā1 |ā2 |...|ān ) равняется ориентированному объему n-мерного па-
раллелепипеда, построенного на векторах ā1 , ā2 , ..., ān в n-мерном
евклидовом пространстве.
   (Одномерный параллелепипед — это отрезок на прямой, его од-
номерный ориентированный объем — это длина, взятая со знаком
плюс или минус в зависимости от ориентации отрезка; двумерный
параллелепипед — это параллелограмм на плоскости, его двумерный
ориентированный объем — это площадь, тоже со знаком, зависящим
от ориентации пары векторов, задающих параллелограмм; и т. д.)
   Очень хорошо о применении определителей для вычисления объ-
емов рассказано в учебниках [1, 5]. Прочитайте!



                     § 27. Определитель
           блочно-треугольной матрицы.
         Определитель произведения матриц
  27.1. Определитель блочно-треугольной матрицы. С блоч-
ными матрицами мы уже встречались в п. 5.1 [см. формулу (5.5)].
  Теперь мы рассмотрим квадратную матрицу (размера n × n, где
n = m + l)                      ¯ 
                              B ¯¯ D
                            m×m¯m×l
                      A =           ,                   (27.1)
                     n×n      O ¯¯ C
                             l×m l×l

разбитую на четыре блока, два из которых (диагональные) являются
квадратными. Нижний внедиагональный блок является нулевым.
  Определение 27.1. Матрица вида (27.1) называется верхней
блочно-треугольной.
  Нижняя блочно-треугольная матрица имеет аналогичный вид:
                               ¯ 
                             B ¯¯ O
                            m×m¯m×l
                     A =           ,               (27.1t)
                    n×n      D ¯¯ C
                            l×m l×l

  В частном случае D = O матрица (27.1) [или (27.1t)] называется
блочно-диагональной.

Страницы