Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 232 стр.

232                        Теория определителей                         Гл. 4
         ¯        ¯                 ¯        ¯             ¯      ¯
         ¯ −1 −1 ¯                  ¯ 0 −1 ¯               ¯ 0 −1 ¯
A11   = ¯¯        ¯ = −1; A12 = − ¯          ¯             ¯      ¯
                                    ¯ λ 1 ¯ = −λ; A13 = ¯ λ 0 ¯ = λ;
            0   1 ¯
            ¯      ¯             ¯         ¯                  ¯    ¯
            ¯ 1 −1 ¯             ¯ 1 −1 ¯                     ¯1 1¯
A21   = − ¯¯       ¯ = −1; A22 = ¯         ¯                  ¯    ¯
                                 ¯ λ 1 ¯ = λ + 1; A23 = − ¯ λ 0 ¯ = λ;
              0 1 ¯
         ¯        ¯                    ¯       ¯           ¯      ¯
         ¯ 1 −1 ¯                      ¯ 1 −1 ¯            ¯1 1 ¯
A31   = ¯¯        ¯ = −2; A32 = − ¯            ¯           ¯      ¯
                                       ¯ 0 −1 ¯ = 1; A33 = ¯ 0 −1 ¯ = −1;
           −1 −1 ¯
                                                 
                                −1 −λ          λ
                        Ã =  −1 λ + 1 λ  ;
                                −2       1     −1
                по 2стр
   det(A) ===== 0 · (−λ) + (−1) · (λ + 1) + (−1) · λ = −(2λ + 1);
                                                           
                                             −1     −1   −2
                              1
     (A обратима) ⇐⇒ (λ 6= − ); A∨ =  −λ λ + 1 1  ;
                              2
                                             λ      λ    −1
                                                               
                 −1    −1    −2                   1      1      2
          1                              1 
A−1 = −          −λ λ + 1 1  =                   λ −λ − 1 −1  .
        2λ + 1                         2λ + 1
                  λ     λ    −1                 −λ      −λ      1

  Замечание 28.3. В системе Maple имеется команда, вычисляющая
присоединенную матрицу:
   > adj ( A ) ;
   Можно попробовать сравнить результаты, получаемые двумя спо-
собами:
  A := matrix ( [ [ 1, 1, −1 ], [ 0, −1, −1 ], [ lambda, 0, 1 ] ] );
                                              
                                  1 1 −1
                          A :=  0 −1 −1 
                                  λ 0      1
  > evalm ( A ˆ (−1) ) = evalm ( adj( A ) / det( A ) ) ;

   (Обратите внимание на "равенство без двоеточия". Это — не при-
сваивание. Равенство будет просто записано и должно оказаться
верным.)

         1          1        2            1          1         2     
        1+2λ       1+2λ     1+2λ         − −1−2λ    − −1−2λ   − −1−2λ
       λ           1+λ
                  − 1+2λ       1
                           − 1+2λ    = − λ          1+λ        1      
        1+2λ                               −1−2λ     −1−2λ     −1−2λ
           λ          λ       1               λ        λ          1
       − 1+2λ     − 1+2λ    1+2λ            −1−2λ    −1−2λ    − −1−2λ