Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 2 Законы матричной алгебры 25
¯x
0
=
−1/2
0
1
0
является частным решением данной системы (и таким образом, эта
система совместна); проверьте еще один вектор
¯x
1
=
−1
0
0
1
и убедитесь, что он также удовлетворяет системе (и следовательно,
данная система является неопределенной).
1.5. Однородные с.л.у.
Определение 1.3. С.л.у. (1.10) называется однородной, если век-
тор-столбец ее правых частей является нулевым:
¯
b =
¯
0. Однородная
с.л.у.
A
m×n
· ¯x
n×1
=
¯
0
m×1
(1.10h)
называется соответствующей с.л.у. (1.10).
Очевидно, что любая однородная с.л.у. является совместной, по-
скольку она всегда имеет нулевое решение ¯x =
¯
0. Нулевое решение
однородной с.л.у. принято называть тривиальным.
Таким образом, для однородных систем возможны лишь две из
трех описанных в предыдущем пункте ситуаций: система может
быть определенной (и тогда она имеет только тривиальное решение),
либо она является неопределенной (и тогда имеет нетривиальное ре-
шение).
§
§
§ 2. Законы матричной алгебры
2.1. Аксиомы поля. В множестве действительных чисел R за-
даны две основные алгебраические операции: сложение и умноже-
ние. Эти операции удовлетворяют следующим законам:
§2                 Законы матричной алгебры                     25


                                      
                                  −1/2
                                 0 
                          x̄0 =       
                                   1
                                   0
является частным решением данной системы (и таким образом, эта
система совместна); проверьте еще один вектор
                                     
                                   −1
                                  0 
                           x̄1 =     
                                    0
                                    1

и убедитесь, что он также удовлетворяет системе (и следовательно,
данная система является неопределенной).


     1.5. Однородные с.л.у.
   Определение 1.3. С.л.у. (1.10) называется однородной, если век-
тор-столбец ее правых частей является нулевым: b̄ = 0̄. Однородная
с.л.у.
                          A · x̄ = 0̄                       (1.10h)
                         m×n   n×1   m×1

называется соответствующей с.л.у. (1.10).
  Очевидно, что любая однородная с.л.у. является совместной, по-
скольку она всегда имеет нулевое решение x̄ = 0̄. Нулевое решение
однородной с.л.у. принято называть тривиальным.
  Таким образом, для однородных систем возможны лишь две из
трех описанных в предыдущем пункте ситуаций: система может
быть определенной (и тогда она имеет только тривиальное решение),
либо она является неопределенной (и тогда имеет нетривиальное ре-
шение).



             § 2. Законы матричной алгебры

  2.1. Аксиомы поля. В множестве действительных чисел R за-
даны две основные алгебраические операции: сложение и умноже-
ние. Эти операции удовлетворяют следующим законам:

Страницы