Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 255 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Глава 5
ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
§
§
§ 31. Векторная модель
поля комплексных чисел
31.1. Интуитивное представление о комплексных числах.
Квадратное уравнение с действительными коэффициента-
ми (случай отрицательного дискриминанта). "Алгебраичес-
кие недостатки" поля действительных чисел R начинают давать о
себе знать при изучении алгебраической операции извлечения квад-
ратного корня.
Квадратным корнем из действительного числа a называется такое
действительное число x
0
, что x
2
0
= a. Иначе говоря, квадратный
корень из a — это решение уравнения
x
2
= a. (31.1)
Квадратный корень существует лишь для a > 0 и принимает (при
a > 0) два различных значения:
x
1,2
= ±
√
a; (31.2)
положительное значение квадратного корня
√
a называется арифме-
тическим квадратным корнем из a.
Квадратный корень из 0 принимает одно значение x
0
= 0; можно,
однако, условиться, что в этом случае имеются "два одинаковых зна-
чения" корня (два одинаковых решения x
1
= x
2
= 0 для уравнения
x
2
= 0).
При a < 0 уравнение (31.1) действительных решений не имеет.
В этом случае мы представим число a в виде произведения
a = (−a) · (−1),
                            Глава 5
         ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ


                 § 31. Векторная модель
                поля комплексных чисел
   31.1. Интуитивное представление о комплексных числах.
Квадратное уравнение с действительными коэффициента-
ми (случай отрицательного дискриминанта). "Алгебраичес-
кие недостатки" поля действительных чисел R начинают давать о
себе знать при изучении алгебраической операции извлечения квад-
ратного корня.
   Квадратным корнем из действительного числа a называется такое
действительное число x0 , что x20 = a. Иначе говоря, квадратный
корень из a — это решение уравнения

                             x2 = a.                        (31.1)

   Квадратный корень существует лишь для a > 0 и принимает (при
a > 0) два различных значения:
                                  √
                          x1,2 = ± a;                     (31.2)
                                           √
положительное значение квадратного корня a называется арифме-
тическим квадратным корнем из a.
   Квадратный корень из 0 принимает одно значение x0 = 0; можно,
однако, условиться, что в этом случае имеются "два одинаковых зна-
чения" корня (два одинаковых решения x1 = x2 = 0 для уравнения
x2 = 0).
   При a < 0 уравнение (31.1) действительных решений не имеет.
   В этом случае мы представим число a в виде произведения

                         a = (−a) · (−1),

Страницы