Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 378 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

378 Алгебра многочленов Гл. 6
функции с указанием на расширение поля Q с помощью добавления
мнимой единицы (напомним, что в Maple она обозначается заглавной
буквой I):
> roots( g ); roots( g, I );
Результаты будут выданы в форме списков пар вида [ корень,
кратность ]:
··
1
2
, 2
¸¸
·
[−2 + I, 1], [−2 − I, 1],
·
1
2
, 2
¸¸
Используем теперь другую команду, factors (= множители), тоже
в двух версиях. Эта команда возвращает списки вида
[ a
0
, [ список пар вида [ двучлен x − c
i
, натуральное число m
i
] ] ],
где a
0
— старший коэффициент многочлена, c
i
— его корни, m
i
—
их кратности; во внутреннем списке могут присутствовать также
неприводимые (т. е. не разложимые на множители меньшей степени)
многочлены, тоже с кратностями (в частности, у этих многочленов
нет корней в рассматриваемом поле).
> factors( g ); factors( g, I );
·
4,
··
x −
1
2
, 2
¸
, [x
2
+ 4x + 5, 1]
¸¸
·
4,
··
x −
1
2
, 2
¸
, [x + 2 − I, 1], [x + 2 + I, 1]
¸¸
И наконец, применим команду factor (= разложить на множите-
ли), возвращающую результат в привычной алгебраической записи:
> factor( g ); factor( g, I );
(2x − 1)
2
(x
2
+ 4x + 5)
(x + 2 − I)(x + 2 + I)(2x − 1)
2
378                            Алгебра многочленов                      Гл. 6

функции с указанием на расширение поля Q с помощью добавления
мнимой единицы (напомним, что в Maple она обозначается заглавной
буквой I):
  > roots( g ); roots( g, I );
  Результаты будут выданы в форме списков пар вида [ корень,
кратность ]:

                                       ··          ¸¸
                                            1
                                              ,2
                                            2
                        ·                               ·          ¸¸
                                                            1
                            [−2 + I, 1], [−2 − I, 1],         ,2
                                                            2
   Используем теперь другую команду, factors (= множители), тоже
в двух версиях. Эта команда возвращает списки вида
[ a0 , [ список пар вида [ двучлен x − ci , натуральное число mi ] ] ],
где a0 — старший коэффициент многочлена, ci — его корни, mi —
их кратности; во внутреннем списке могут присутствовать также
неприводимые (т. е. не разложимые на множители меньшей степени)
многочлены, тоже с кратностями (в частности, у этих многочленов
нет корней в рассматриваемом поле).
  > factors( g ); factors( g, I );
                · ··               ¸              ¸¸
                              1      2
                   4,   x − , 2 , [x + 4x + 5, 1]
                              2
          ·        ··          ¸                                 ¸¸
                           1
              4,        x − , 2 , [x + 2 − I, 1], [x + 2 + I, 1]
                           2
  И наконец, применим команду factor (= разложить на множите-
ли), возвращающую результат в привычной алгебраической записи:
  > factor( g ); factor( g, I );

                                (2x − 1)2 (x2 + 4x + 5)

                            (x + 2 − I)(x + 2 + I)(2x − 1)2

Страницы