Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 379 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 40 Кратность корня. Разложение на линейные множители 379
Пример 40.3. Повторим вычисления, проделанные в предыду-
щем примере, применительно к многочлену f(x), рассмотренному в
"ручном" примере 40.1. Здесь к полю рациональных чисел придет-
ся добавить не только мнимую единицу, но и квадратный корень из
двух. [На Maple-языке это оформляется указанием множества с
(заключаемыми в фигурные скобки) элементами I и
√
2.]
> f: = xˆ 5 − xˆ 4 + 2∗xˆ 3 − 2∗xˆ 2 − 8∗x + 8:
> roots( f ); roots( f, sqrt(2) ); roots( f, I ); roots( f, { sqrt(2), I } );
[ [ 1, 1 ] ]
[ [ −
√
2, 1 ] ], [
√
2, 1 ], [ 1, 1 ] ]
[ [ 2I, 1 ], [ −2I, 1 ], [ 1, 1 ] ]
[ [ 2I, 1 ], [ −2I, 1 ], [ −
√
2, 1 ] ], [
√
2, 1 ], [ 1, 1 ] ]
> factors(f); factors(f, sqrt(2)); factors(f, I); factors(f, { sqrt(2), I });
[ 1, [ [ x
2
− 2, 1 ], [ x
2
+ 4, 1 ], [ x − 1, 1 ] ] ]
[ 1, [ [ x −
√
2, 1 ], [ x
2
+ 4, 1 ], [ x +
√
2, 1 ], [ x − 1, 1 ] ] ]
[ 1, [ [ x − 2I, 1 ], [ x + 2I, 1 ], [ x
2
− 2, 1 ], [ x − 1, 1 ] ] ]
[ 1, [ [ x −2I, 1 ], [ [ x −
√
2, 1 ], [ x + 2I, 1 ], [ x +
√
2, 1 ], [ [ x −1, 1 ] ] ]
> factor(f); factor(f, sqrt(2)); factor(f, I); factor(f, { sqrt(2), I });
(x − 1)(x
2
+ 4)(x
2
− 2)
(x
2
+ 4)(x +
√
2)(x −
√
2)(x − 1)
(x
2
− 2)(x − 2I)(x + 2I)(x − 1)
(x − 2I)(x + 2I)(x +
√
2)(x −
√
2)(x − 1)
§ 40 Кратность корня. Разложение на линейные множители 379

   Пример 40.3. Повторим вычисления, проделанные в предыду-
щем примере, применительно к многочлену f (x), рассмотренному в
"ручном" примере 40.1. Здесь к полю рациональных чисел придет-
ся добавить не только мнимую единицу, но и квадратный корень из
двух. [На Maple-языке это оформляется указанием √  множества с
(заключаемыми в фигурные скобки) элементами I и 2.]

   > f: = xˆ 5 − xˆ 4 + 2∗xˆ 3 − 2∗xˆ 2 − 8∗x + 8:
   > roots( f ); roots( f, sqrt(2) ); roots( f, I ); roots( f, { sqrt(2), I } );

                                           [ [ 1, 1 ] ]
                                 √               √
                             [ [ − 2, 1 ] ], [       2, 1 ], [ 1, 1 ] ]

                              [ [ 2I, 1 ], [ −2I, 1 ], [ 1, 1 ] ]
                                         √           √
             [ [ 2I, 1 ], [ −2I, 1 ], [ − 2, 1 ] ], [ 2, 1 ], [ 1, 1 ] ]

   > factors(f); factors(f, sqrt(2)); factors(f, I); factors(f, { sqrt(2), I });

                 [ 1, [ [ x2 − 2, 1 ], [ x2 + 4, 1 ], [ x − 1, 1 ] ] ]

                       √                                      √
        [ 1, [ [ x −       2, 1 ], [ x2 + 4, 1 ], [ x +           2, 1 ], [ x − 1, 1 ] ] ]

         [ 1, [ [ x − 2I, 1 ], [ x + 2I, 1 ], [ x2 − 2, 1 ], [ x − 1, 1 ] ] ]
                                √                                      √
[ 1, [ [ x − 2I, 1 ], [ [ x −       2, 1 ], [ x + 2I, 1 ], [ x +           2, 1 ], [ [ x − 1, 1 ] ] ]

   > factor(f); factor(f, sqrt(2)); factor(f, I); factor(f, { sqrt(2), I });

                                 (x − 1)(x2 + 4)(x2 − 2)

                                           √              √
                           (x2 + 4)(x +        2)(x −         2)(x − 1)

                            (x2 − 2)(x − 2I)(x + 2I)(x − 1)
                                                  √             √
                  (x − 2I)(x + 2I)(x +                2)(x −        2)(x − 1)

Страницы