Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 456 стр.

456                         Алгебра многочленов                                 Гл. 6

   Второй способ (начиная с высшего члена) является более распро-
страненным. Для высшего члена будем использовать обозначение
h.t.(f ) (от "higher term").
   Вот пример записи многочленов в порядке убывания высоты чле-
нов:

f (x1 , x2 , x3 ) = 3x51 x3 − 2x41 x82 x93 − 7x1 x2 + x52 + x2 x3 ; h.t.(f ) = 3x51 x3 .

   При такой, чисто лексикографической записи степень одночленов
не играет решающей роли: высший член может иметь меньшую сте-
пень, нежели следующие за ним.
   Можно (считая, что степень "главнее" лексикографии) приме-
нить d-лексикографический порядок для мультииндексов и одночле-
нов (см. замечания 48.5 и 48.8), при котором члены разбиваются на
группы в порядке убывания тотальных степеней, а внутри каж-
дой из групп наводится лексикографический порядок (по убыванию
высоты).
   В предыдущем примере d-лексикографическая запись будет иметь
вид

         f (x1 , x2 , x3 ) = −2x41 x82 x93 + 3x51 x3 + x52 − 7x1 x2 + x2 x3 .


   Пример 48.2. Упорядочение членов весьма существенно в тео-
рии (для организации индуктивных доказательств) и в практических
вычислениях. Не случайно в системе Maple предусмотрена команда
sort, допускающая реализацию самых различных методов "сорти-
ровки" членов в многочлене от нескольких переменных.
   В том числе, по умолчанию, заложен d-лексикографический по-
рядок (его имя в системе Maple — ’tdeg’, от "total degree"); возможно
также применение чисто лексикографического (’plex’, от "pure lexi-
cographic") порядка. (Сам Maple "добровольно" члены не сортирует,
поскольку это может помешать замыслам пользователя.)
   Применение команды sort предполагает явное упорядочение пере-
менных (например, в виде списка).
   > p := 3∗x[1]ˆ 5∗x[2]ˆ 9 + 4∗x[1]ˆ 6∗x[2] − 2∗x[1]∗x[2]∗ x[3]ˆ 5
      − 11∗x[2]ˆ 4∗x[3] + 5∗x[1]ˆ 2∗x[3] + 2∗x[1]∗x[2]∗x[3]ˆ {10}
     − 23∗x[1] + 4∗x[2] − 8∗x[3] + x[3]ˆ {11} − x[1]∗x[2]ˆ {67}
     + x[1]∗x[3]ˆ {10};