Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 479 стр.

§ 50          Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари и другие                        479

    Из формулы (50.4) следует, в силу формулы бинома Ньютона, что

                                  a◦1
                xn = y n − ny n−1     + (...) =y n − a◦1 y n−1 + (...);
                                   n
                                 n−1
                                x     = y n−1 +(...),

где символом (...) обозначены "младшие" члены (имеющие степень
не выше n − 2 по y).
   При пересчете степеней xk (k 6 n − 2) будут появляться только
младшие члены.
   В левой части уравнения (50.1◦ ) получим:
       £                          ¤     £             ¤
           y n − a◦1 y n−1 + (...) + a◦1 y n−1 + (...) + (...) = y n + (...).

  Следовательно, при переходе к неизвестной y исчезнет член сте-
пени n − 1 и уравнение приобретет "упрощенный" вид

                       y n + p2 y n−2 + ... + pn−1 y + pn = 0.              (50.5)

  В частности, для n = 3 и n = 4 уравнения (50.2) и (50.3) всегда
могут быть приведены к упрощенным видам

                                  y 3 + py + q = 0                          (50.6)

и
                               y 4 + py 2 + qy + r = 0                      (50.7)
соответственно.
  Замечание 50.1. Замену переменной (50.4) можно выполнить по
Горнеру, поскольку она есть не что иное, как переразложение мно-
гочлена в левой части уравнения по степеням
                                      µ ◦¶
                                        a
                                 y =x− − 1 .
                                        n

   50.2. Метод Ферро — Тартальи — Кардано решения урав-
нений третьей степени. Около 1515 года итальянский математик
дель Ферро открыл метод решения кубических уравнений. Он долго
хранил его в тайне, доверив лишь очень узкому кругу, и умер, так и
не опубликовав свое открытие.