Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 480 стр.

480                  Алгебра многочленов                      Гл. 6

   В 1535 году другой итальянский математик, Тарталья, готовясь к
публичному диспуту (состязанию) с обладателем секрета дель Фер-
ро, по-видимому, переоткрыл этот метод (и выиграл диспут).
   Значительно более крупный деятель (врач, математик, механик),
единственный человек из числа математиков, очень хорошо знако-
мый всем автомобилистам, Кардано, после долгих и скандальных
переговоров завладел в 1539 году секретом Тартальи, дав священ-
ную клятву хранить тайну, но в 1545 году опубликовал (со ссылкой
на дель Ферро и Тарталью) метод решения кубических уравнений.
   Кардано и его ученик Феррари во многом развили и усовершен-
ствовали метод Ферро — Тартальи, но они отнюдь не были его пер-
вооткрывателями.
   Тем не менее, по традиции, открытая двумя итальянцами форму-
ла носит имя третьего итальянца, Кардано.
   С подробностями яростной полемики между Тартальей и танде-
мом Кардано — Феррари, получившей в истории математики опреде-
ление "великая контраверза", можно познакомиться, например, по
книге Р. С. Гутера и Ю. Л. Полунова "Джироламо Кардано" (М.:
Знание, 1980). Можно также обратиться к историческому обзору в
начале еще одного "антикварного" учебника: Г. М. Шапиро. "Выс-
шая алгебра" (М.: ГУПИ, 1936).
   Приступаем к изложению метода Ферро — Тартальи — Кардано.
(Разумеется — в современной трактовке и с использованием совре-
менных обозначений. В трудах итальянских алгебраистов все урав-
нения выражались словесно; например, фраза "Куб плюс вещь рав-
ны числу" описывала уравнение x3 + x = a.)
   Будем с самого начала считать, что кубическое уравнение имеет
упрощенный вид
                          x3 + px + q = 0,                 (50.8)
где p, q 6= 0 (случай p = 0 сводится к задаче извлечения кубического
корня из числа −q, которая уже разобрана в п. 32.3; случай q = 0
также не интересен, поскольку одно решение, x = 0, сразу находится
и дело сводится к вычислению квадратного корня).
   При q 6= 0 нуль не является корнем уравнения (50.8).
   Далее используется знакомый оборот "будем искать", но уже в
другой редакции: будем искать решение уравнения (50.8) в виде
                             x = u + v.                       (50.9)
  Таким образом, вместо одной неизвестной x, мы вводим две но-
вые неизвестные, u и v. Чего же мы этим добиваемся? Неужели две