Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 487 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 50 Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари и другие 487
Кубический корень из i легко извлечь "без тригонометрии", если
заметить, что i
3
= −i, и следовательно, (−i)
3
= i. Так что одним из
значений искомого корня является
u
0
= −i.
Далее:
v
0
= −
p
3u
0
= −
3
3(−i)
= −i
и
x
0
= −2i; x
1
= x
2
= i.
О т в е т: −2i; i; i.
Пример 50.3. Maple знает метод (ФТК). Он может вам даже
выдать общую формулу для решения полного кубического уравне-
ния.
Наберите:
> solve( a[0]∗xˆ 3 + a[1]∗xˆ 2 + a[2]∗x + a[3] = 0, x );
и полюбуйтесь предъявленным ответом.
Затем перерешайте примеры 50.1 и 50.2.
А теперь дадим Maple новое задание:
> solve( xˆ 3 + (3−3∗I)∗x + (−2+I) = 0, x ); map( evalc, [ % ] );
1
2
+ I +
1
2
I
√
3,
1
2
+ I −
1
2
I
√
3, −1 − 2I
"
1
2
+
Ã
1 +
√
3
2
!
I,
1
2
+
Ã
1 −
√
3
2
!
I, −1 − 2I
#
(Вторая команда превращает ответ в список, все элементы кото-
рого суть комплексные числа в стандартной записи.)
Автор надеется, что вам захотелось теперь перерешать этот при-
мер вручную.
50.3. Метод Феррари решения уравнений четвертой сте-
пени. Феррари, любимый (и очень способный) ученик Кардано,
ознакомившись с формулой, доверенной его учителю Тартальей, до-
вольно скоро понял, как решать уравнения четвертой степени.
§ 50         Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари и другие            487

  Кубический корень из i легко извлечь "без тригонометрии", если
заметить, что i3 = −i, и следовательно, (−i)3 = i. Так что одним из
значений искомого корня является

                                     u0 = −i.

    Далее:
                                     p       3
                           v0 = −       =−       = −i
                                    3u0    3(−i)
и
                            x0 = −2i; x1 = x2 = i.

    О т в е т: −2i; i; i.
  Пример 50.3. Maple знает метод (ФТК). Он может вам даже
выдать общую формулу для решения полного кубического уравне-
ния.
  Наберите:
    > solve( a[0]∗xˆ 3 + a[1]∗xˆ 2 + a[2]∗x + a[3] = 0, x );
и полюбуйтесь предъявленным ответом.
   Затем перерешайте примеры 50.1 и 50.2.
   А теперь дадим Maple новое задание:
    > solve( xˆ 3 + (3−3∗I)∗x + (−2+I) = 0, x ); map( evalc, [ % ] );

                   1      1 √ 1      1 √
                     + I + I 3, + I − I 3, −1 − 2I
                   2      2    2     2
             "         Ã  √ !     Ã    √ !            #
                 1          3   1        3
                   +   1+     I, + 1 −     I, −1 − 2I
                 2         2    2       2

  (Вторая команда превращает ответ в список, все элементы кото-
рого суть комплексные числа в стандартной записи.)
  Автор надеется, что вам захотелось теперь перерешать этот при-
мер вручную.
  50.3. Метод Феррари решения уравнений четвертой сте-
пени. Феррари, любимый (и очень способный) ученик Кардано,
ознакомившись с формулой, доверенной его учителю Тартальей, до-
вольно скоро понял, как решать уравнения четвертой степени.

Страницы