Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 64 стр.

64       Системы линейных уравнений и алгебра матриц                       Гл. 1

разбивается на два подслучая. Разберем сначала первый подслучай
(особый):
                               2.1) λ = −2 .

  В этом подслучае последняя строка дает противоречие и, следо-
вательно, ответ таков: x̄ ∈ ∅ ; система является несовместной.
  Остается рассмотреть подслучай, который можно назвать неосо-
бым:
                         2.2) λ 6∈ {1, −2} .

     Продолжим преобразования:
                                                             ¯     
                                   x1        x2         x3    ¯
                                                             ¯
                 3стр · λ+2
                         1
                            1               1         λ + 1 ¯¯ 1   −→
             ...−−−−−−−−−→                                   ¯     
                            0               1          −1 ¯     0
                                                              ¯  1
                             0               1           1      λ+2


                                   
                                        x1        x2      x3 ¯¯     
                                                             ¯ 1
              1стр +3стр ·(−λ−1)  1              0       0 ¯¯ λ+2  
                                                                    
              −−−−−  −−−−   −−−→                             ¯  1  .
                  2 стр +3 стр
                                  0              1       0 ¯ λ+2
                                                              ¯ 1
                                   0              0       1     λ+2

     Ответ в этом подслучае:

                                        
                                        1
                                    1  
                              x̄ =      1  ;
                                   λ+2
                                        1

система является определенной.
  В конце решения задачи с параметром полагается приводить обы-
чно довольно длинный ответ, содержащий все случаи, причем эти
случаи должны быть, во-первых, исчерпывающими, т. е. их объ-
единение должно покрывать всю числовую ось параметра λ, а во-
вторых, взаимоисключающими, т. е. попарно не пересекаться. По
ходу решения мы специально выделяли (и вам советуем) рамочками
описания всех случаев и ответы в каждом из них. Теперь нам легко
сформировать полный