Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 7 Типовые задачи 65
О т в е т:
1. При λ = 1 система является неопределенной, общее решение:
¯x = x
2
−1
1
0
+ x
3
−1
0
1
+
1
0
0
.
2. При λ = −2 система несовместна, ¯x ∈ ∅ .
3. При λ 6∈ {1, −2} система является определенной, единственным
решением является вектор
¯x =
1
λ + 2
1
1
1
.
Замечание 7.1. В дальнейшем (см. п. 29.2) для квадратных си-
стем линейных уравнений мы (в случае их определенности) выведем
явные формулы для решения — так называемые формулы Краме-
ра, использующие понятие определителя квадратной матрицы. С
помощью этих формул решение рассмотренной выше задачи (а мы
собираемся к ней еще вернуться) получится более компактным.
Замечание 7.2. Любопытно, что Maple легко справляется также
и с системами, содержащими параметр, однако анализ случаев не
проводится. Так, в условиях примера 7.1 выдается лишь ответ для
неособого случая.
> restart; with ( linalg ) :
> A := matrix ([[ lambda, 1, 1 ], [ 1, lambda, 1 ], [ 1, 1, lambda ]]);
A :=
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
> b := vector ( [ 1, 1, 1 ] ) ;
b := [1, 1, 1]
> x := linsolve ( A, b, ’r’, t ) ;
x :=
·
1
λ + 2
,
1
λ + 2
,
1
λ + 2
¸
§7                              Типовые задачи                              65

     О т в е т:
     1. При λ = 1 система является неопределенной, общее решение:
                                            
                              −1          −1      1
                    x̄ = x2  1   + x3   0  + 0.
                                                
                              0            1      0

  2. При λ = −2 система несовместна, x̄ ∈ ∅ .
  3. При λ 6∈ {1, −2} система является определенной, единственным
решением является вектор
                                    
                                     1
                                1  
                          x̄ =       1 .
                               λ+2
                                     1

   Замечание 7.1. В дальнейшем (см. п. 29.2) для квадратных си-
стем линейных уравнений мы (в случае их определенности) выведем
явные формулы для решения — так называемые формулы Краме-
ра, использующие понятие определителя квадратной матрицы. С
помощью этих формул решение рассмотренной выше задачи (а мы
собираемся к ней еще вернуться) получится более компактным.
  Замечание 7.2. Любопытно, что Maple легко справляется также
и с системами, содержащими параметр, однако анализ случаев не
проводится. Так, в условиях примера 7.1 выдается лишь ответ для
неособого случая.

     > restart; with ( linalg ) :
     > A := matrix ([[ lambda, 1, 1 ],    [ 1, lambda, 1 ], [ 1, 1, lambda ]]);
                                                
                                      λ     1 1
                               A :=  1     λ 1
                                      1     1 λ
     > b := vector ( [ 1, 1, 1 ] ) ;

                                  b := [1, 1, 1]

     > x := linsolve ( A, b, ’r’, t ) ;
                               ·                ¸
                                    1     1   1
                         x :=           ,   ,
                                 λ+2 λ+2 λ+2

Страницы