Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 7 Типовые задачи 67
Теперь видны "особые" случаи, влияющие на количество и распо-
ложение ступенек в ступенчатом виде матрицы: 1) λ = 1 и 2) λ = −2.
Подставим значение λ = 1 в матрицу BG.
В "скалярное" выражение подстановку можно осуществить уни-
версальной командой eval. (Это одна из базовых команд системы
Maple, обязательно изучите ее синтаксис самостоятельно.) Но в дан-
ном случае команду eval нужно применить (map) к каждому элемен-
ту матрицы BG.
Чтобы сделать это, можно сначала определить вспомогательную
функцию:
> f1 := ex – > eval ( ex , lambda = 1 ) ;
f1 := ex → ex
¯
¯
¯
¯
λ=1
Функция f1 сопоставляет (произвольному) выражению ex резуль-
тат подстановки в это выражение числа 1 вместо переменной λ.
> BG1 := evalm ( map ( f1, BG ) ) ;
BG1 :=
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
Теперь решим систему линейных уравнений с расширенной мат-
рицей BG1. Чтобы применить команду linsolve, надо выделить из
BG1 подматрицу AG1 коэффициентов и вектор bG1 правых частей.
> AG1 := submatrix ( BG1, 1..3, 1..3 ) ;
bG1 := convert ( submatrix ( BG1, 1..3, 4..4 ) , vector ) ;
AG1 :=
1 1 1
0 0 0
0 0 0
bG1 := [1, 0, 0]
> x := linsolve ( AG1, bG1, ’r1’, t ) ;
x := [1 − t
1
− t
2
, t
1
, t
2
]
Переходим ко второму особому случаю.
§7                           Типовые задачи                         67

   Теперь видны "особые" случаи, влияющие на количество и распо-
ложение ступенек в ступенчатом виде матрицы: 1) λ = 1 и 2) λ = −2.
   Подставим значение λ = 1 в матрицу BG.
   В "скалярное" выражение подстановку можно осуществить уни-
версальной командой eval. (Это одна из базовых команд системы
Maple, обязательно изучите ее синтаксис самостоятельно.) Но в дан-
ном случае команду eval нужно применить (map) к каждому элемен-
ту матрицы BG.
   Чтобы сделать это, можно сначала определить вспомогательную
функцию:

     > f1 := ex – > eval ( ex , lambda = 1 ) ;
                                            ¯
                                            ¯
                             f 1 := ex → ex¯¯
                                                 λ=1

  Функция f 1 сопоставляет (произвольному) выражению ex резуль-
тат подстановки в это выражение числа 1 вместо переменной λ.

     > BG1 := evalm ( map ( f1, BG )        );
                                                     
                                  1         1 1     1
                       BG1 :=  0           0 0     0
                                  0         0 0     0
  Теперь решим систему линейных уравнений с расширенной мат-
рицей BG1. Чтобы применить команду linsolve, надо выделить из
BG1 подматрицу AG1 коэффициентов и вектор bG1 правых частей.

     > AG1 := submatrix ( BG1, 1..3, 1..3 ) ;
      bG1 := convert ( submatrix ( BG1, 1..3, 4..4 ) , vector ) ;
                                             
                                    1 1 1
                          AG1 :=  0 0 0 
                                    0 0 0

                                bG1 := [1, 0, 0]
     > x := linsolve ( AG1, bG1, ’r1’, t ) ;

                           x := [1 − t1 − t2 , t1 , t2 ]

     Переходим ко второму особому случаю.

Страницы