Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

68 Системы линейных уравнений и алгебра матриц Гл. 1
> f2 := ex – > eval ( ex , lambda = −2 ) ;
f2 := ex → ex
¯
¯
¯
¯
λ=−2
> BG2 := evalm ( map ( f2, BG ) ) ;
BG2 :=
1 −2 1 1
0 3 −3 0
0 0 0 9
> AG2 := submatrix ( BG2, 1..3, 1..3 ) ;
bG2 := convert ( submatrix ( BG2, 1..3, 4..4 ) , vector ) ;
AG2 :=
1 −2 1
0 3 −3
0 0 0
bG2 := [1, 0, 9]
> x := linsolve ( AG2, bG2, ’r2’, t ) ;
x :=
Во втором случае получили "пустой ответ", что свидетельствует
о несовместности системы.
Замечание 7.3. Разумеется, бывают задачи и с более чем одним
параметром. Попробуйте, например, проанализировать следующую
однородную систему:
x
1
+ x
2
+ x
3
= 0;
αx
1
+ βx
2
+ γx
3
= 0;
α
2
x
1
+ β
2
x
2
+ γ
2
x
3
= 0.
Матрица этой системы имеет название матрица Вандермонда.
(Аналогичная матрица может быть записана в произвольном квад-
ратном размере n × n. Как?)
68        Системы линейных уравнений и алгебра матриц               Гл. 1

     > f2 := ex – > eval ( ex , lambda = −2 ) ;
                                            ¯
                                            ¯
                             f 2 := ex → ex¯¯
                                                 λ=−2

     > BG2 := evalm ( map ( f2, BG ) ) ;
                                          
                                  1 −2 1 1
                         BG2 :=  0 3 −3 0 
                                  0 0  0 9

     > AG2 := submatrix ( BG2, 1..3, 1..3 ) ;
      bG2 := convert ( submatrix ( BG2, 1..3, 4..4 ) , vector ) ;
                                                    
                                     1      −2    1
                            AG2 :=  0      3     −3 
                                     0      0     0

                                  bG2 := [1, 0, 9]

     > x := linsolve ( AG2, bG2, ’r2’, t ) ;

                                        x :=

   Во втором случае получили "пустой ответ", что свидетельствует
о несовместности системы.

  Замечание 7.3. Разумеется, бывают задачи и с более чем одним
параметром. Попробуйте, например, проанализировать следующую
однородную систему:
                   
                    x1       +     x2      +  x3        = 0;
                     αx1      +    βx2      + γx3        = 0;
                    2
                     α x1     +    β 2 x2   + γ 2 x3     = 0.

  Матрица этой системы имеет название матрица Вандермонда.
(Аналогичная матрица может быть записана в произвольном квад-
ратном размере n × n. Как?)

Страницы