Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

66 Системы линейных уравнений и алгебра матриц Гл. 1
По этому ответу, разумеется, видно, что при λ = −2 он теряет
силу, но другой особый случай (λ = 1) по ответу "не чувствуется"
(хотя, внимательно присмотревшись к системе, легко обнаружить,
что при таком значении параметра все три уравнения становятся
одинаковыми).
Освоив систему Maple с достаточной глубиной, вы сможете за-
ставлять ее "тоньше" подходить к задачам с параметром, проводить
необходимые исследования.
Составим расширенную матрицу системы.
> B := concat ( A, b ) ;
B :=
λ 1 1 1
1 λ 1 1
1 1 λ 1
Приведем матрицу B к ступенчатому виду, не используя опера-
цию деления на выражения, содержащие параметр.
Для этого предусмотрена особая команда ffgausselim — свобод-
ное от дробей (= fraction free) гауссово исключение. (Более простая
команда gausselim — это обычное гауссово исключение, приведение
матрицы к ступенчатому виду.)
> BG := ffgausselim ( B ) ;
BG :=
1 λ 1 1
0 1 −λ −1 + λ
0 0 2 − 3λ + λ
3
1 − 2λ + λ
2
Разложим на множители многочлены от переменной λ, фигури-
рующие в ступенчатой матрице BG. Для отдельного многочлена его
разложение на множители осуществляется командой factor. Но нам
надо применить эту команду к каждому элементу матрицы. Здесь
на помощь приходит еще одна команда — map (применить).
Не забудем также о команде evalm, о значении которой говорилось
в замечании 2.6.
> BG := evalm ( map ( factor, BG ) ) ;
BG :=
1 λ 1 1
0 1 − λ −1 + λ 0
0 0 (λ + 2)(−1 + λ)
2
(−1 + λ)
2
66       Системы линейных уравнений и алгебра матриц           Гл. 1

   По этому ответу, разумеется, видно, что при λ = −2 он теряет
силу, но другой особый случай (λ = 1) по ответу "не чувствуется"
(хотя, внимательно присмотревшись к системе, легко обнаружить,
что при таком значении параметра все три уравнения становятся
одинаковыми).
   Освоив систему Maple с достаточной глубиной, вы сможете за-
ставлять ее "тоньше" подходить к задачам с параметром, проводить
необходимые исследования.
   Составим расширенную матрицу системы.

     > B := concat ( A, b ) ;
                                            
                                 λ   1   1 1
                          B :=  1   λ   1 1
                                 1   1   λ 1
  Приведем матрицу B к ступенчатому виду, не используя опера-
цию деления на выражения, содержащие параметр.
  Для этого предусмотрена особая команда ffgausselim — свобод-
ное от дробей (= fraction free) гауссово исключение. (Более простая
команда gausselim — это обычное гауссово исключение, приведение
матрицы к ступенчатому виду.)
  > BG := ffgausselim ( B ) ;
                                                    
                      1 λ          1           1
             BG :=  0 1          −λ         −1 + λ 
                      0 0 2 − 3λ + λ 1 − 2λ + λ2
                                        3


   Разложим на множители многочлены от переменной λ, фигури-
рующие в ступенчатой матрице BG. Для отдельного многочлена его
разложение на множители осуществляется командой factor. Но нам
надо применить эту команду к каждому элементу матрицы. Здесь
на помощь приходит еще одна команда — map (применить).
   Не забудем также о команде evalm, о значении которой говорилось
в замечании 2.6.

     > BG := evalm ( map ( factor, BG ) ) ;
                                                          
                    1   λ             1              1
           BG :=  0 1 − λ         −1 + λ            0     
                    0   0     (λ + 2)(−1 + λ)2   (−1 + λ)2

Страницы