Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 123 стр.

§ 11     Задачи на построение базисов в подпространствах             123

повой расчет № 1) на применение алгоритмов 10.1 — 10.6 для постро-
ения базисов в линейных подпространствах в некотором линейном
пространстве и будет приведено подробное решение демонстрацион-
ного варианта.
  Как уже неоднократно подчеркивалось, постановка и решение вы-
числительных задач линейной алгебры предполагает фиксацию в
рассматриваемом линейном пространстве V (размерности n, над по-
лем P ) некоторого базиса, что позволяет отождествить V с ариф-
метическим линейным пространством P n . Обычно считается, что
отождествление уже произведено, т. е. V = P n (с естественным ба-
зисом En в качестве исходного).
  Для задания подпространств W 6 V могут быть использованы
два известных способа: либо V определяется как образ (линейная
оболочка векторов-столбцов) некоторой матрицы G (число строк в
которой равно n), либо — как ядро (нуль-пространство) некоторой
матрицы A (число столбцов в которой равняется n).
  В качестве основного поля в типовом расчете будет фигурировать
поле рациональных чисел P = Q или любое расширение этого по-
ля (например, поле действительных чисел R, что является наиболее
привычным для первокурсников, которых пока смущает разнообра-
зие полей в математике).

          Общее условие типового расчета
       п о т е м е "Б а з и с ы в п о д п р о с т р а н с т в а х"
   В линейном пространстве

                                V = Rn

заданы два линейных подпространства W1 и W2 . Первое из них
задано вторым способом:

                               W1 = R G ,

а второе — первым способом:

                               W2 = L0H .

   Рассматриваются сумма

                            W3 = W1 + W2