Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 11 Задачи на построение базисов в подпространствах 125
G =
−1 1 −2 1 1 0
1 1 3 1 0 1
−1 1 −2 1 1 0
−1 −1 −3 0 0 −1
−1 −3 −4 −1 −1 −2
1 −1 2 −1 −1 0
;
H =
2 −4 −5 −2 −1 −2
3 −7 −8 −1 −2 −3
1 −6 −4 −2 −2 −1
1 2 −1 0 1 −1
−1 3 3 1 1 1
.
Р е ш е н и е д е м о н с т р а ц и о н н о г о в а р и а н т а
Ниже приводятся основные этапы решения. Все подробности,
связанные с приведением матриц к ступенчатому виду (виду Жор-
дана — Гаусса), решением систем линейных уравнений, формирова-
нием для них фундаментальных матриц и т. п., опускаются.
(В случае необходимости освежить соответствующие навыки вам
придется заглянуть в свои конспекты за первый семестр или в кни-
гу [A
1
].)
1. Следуя алгоритму 10.2, приведем (с помощью элементарных
преобразований над строками) матрицу G к ступенчатому виду (ну-
левые строки удалим):
G
6×6
→ ... → G
0
3×6
=
−1 1 −2 1 1 0
0 2 1 2 1 1
0 0 0 1 0 0
.
По виду матрицы G
0
определяем, что базис подпространства W
1
составят первый, второй и четвертый столбцы матрицы G. Получаем
экономное задание W
1
вторым способом: W
1
= R
B
1
, где
B
1
6×3
=
−1 1 1
1 1 1
−1 1 1
−1 −1 0
−1 −3 −1
1 −1 −1
;
определяем также размерность d
1
= 3.
§ 11   Задачи на построение базисов в подпространствах      125
                                                    
                  −1      1    −2    1     1      0
                 1       1    3     1     0      1 
                                                    
                 −1      1    −2    1     1      0 
              G=                                    ;
                 −1      −1   −3    0     0      −1 
                                                    
                  −1      −3   −4    −1    −1     −2
                   1      −1   2     −1    −1     0
                                                    
                   2      −4   −5    −2    −1     −2
                 3       −7   −8    −1    −2     −3 
                                                    
              H= 1       −6   −4    −2    −2     −1  .
                                                    
                   1      2    −1    0     1      −1
                  −1      3     3    1      1     1


Решение демонстрационного варианта
   Ниже приводятся основные этапы решения. Все подробности,
связанные с приведением матриц к ступенчатому виду (виду Жор-
дана — Гаусса), решением систем линейных уравнений, формирова-
нием для них фундаментальных матриц и т. п., опускаются.
   (В случае необходимости освежить соответствующие навыки вам
придется заглянуть в свои конспекты за первый семестр или в кни-
гу [A1 ].)
   1. Следуя алгоритму 10.2, приведем (с помощью элементарных
преобразований над строками) матрицу G к ступенчатому виду (ну-
левые строки удалим):
                                                 
                              −1 1 −2 1 1 0
             G → ... → G0 =  0 2 1 2 1 1  .
            6×6        3×6
                               0 0 0 1 0 0

   По виду матрицы G0 определяем, что базис подпространства W1
составят первый, второй и четвертый столбцы матрицы G. Получаем
экономное задание W1 вторым способом: W1 = RB1 , где
                                            
                             −1     1     1
                            1      1     1 
                                            
                            −1     1     1 
                      B1 =                  ;
                      6×3   −1     −1    0 
                                            
                             −1     −3    −1
                              1     −1    −1

определяем также размерность d1 = 3.

Страницы