Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

124 Линейные пространства. Базисы и размерности Гл. 1
и пересечение
W
0
= W
1
∩ W
2
данных подпространств, а также предлагается определить некоторое
прямое дополнение W
4
к подпространству W
0
в подпространстве W
3
:
W
0
⊕ W
4
= W
3
.
Для каждого из подпространств W
i
(i = 0, 1, 2, 3, 4) требуется
— построить базис, который следует записать в матрицу B
i
; тем
самым будет получено экономное представление подпространства
W
i
вторым способом:
W
i
= R
B
i
;
— вычислить размерность d
i
= dim(W
i
);
— найти матрицу A
i
, определяющую экономное задание подпро-
странства W
i
первым способом:
W
i
= L
0
A
i
;
— указать коразмерность c
i
= n − d
i
подпространства W
i
;
— расписать (в координатах) определяющую с.л.у.
A
i
· x = 0.
Далее требуется выявить особые случаи взамного расположения
рассматриваемых подпространств, каковыми считаются те ситуа-
ции, когда по крайней мере два из подпространств
O, W
0
, W
1
, W
2
, W
3
, W
4
, V
совпадают между собой. (В таких ситауциях предлагается выбирать
базисы и определяющие с.л.у. для подпространств с учетом специ-
фики случая.)
И с х о д н ы е д а н н ы е
к д е м о н с т р а ц и о н н о м у в а р и а н т у:
n = 6;
124    Линейные пространства. Базисы и размерности           Гл. 1

и пересечение
                           W0 = W1 ∩ W2

данных подпространств, а также предлагается определить некоторое
прямое дополнение W4 к подпространству W0 в подпространстве W3 :

                           W0 ⊕ W4 = W3 .

  Для каждого из подпространств Wi (i = 0, 1, 2, 3, 4) требуется
  — построить базис, который следует записать в матрицу Bi ; тем
самым будет получено экономное представление подпространства
Wi вторым способом:
                          Wi = RBi ;

  — вычислить размерность di = dim(Wi );
  — найти матрицу Ai , определяющую экономное задание подпро-
странства Wi первым способом:

                              Wi = L0Ai ;

  — указать коразмерность ci = n − di подпространства Wi ;
  — расписать (в координатах) определяющую с.л.у.

                              Ai · x = 0.

  Далее требуется выявить особые случаи взамного расположения
рассматриваемых подпространств, каковыми считаются те ситуа-
ции, когда по крайней мере два из подпространств

                     O, W0 , W1 , W2 , W3 , W4 , V

совпадают между собой. (В таких ситауциях предлагается выбирать
базисы и определяющие с.л.у. для подпространств с учетом специ-
фики случая.)

Исходные данные
к д е м о н с т р а ц и о н н о м у в а р и а н т у:

                n = 6;

Страницы