Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

128 Линейные пространства. Базисы и размерности Гл. 1
B
3
6×4
=
−1 1 1 −2
1 1 1 0
−1 1 1 −1
−1 −1 0 0
−1 −3 −1 1
1 −1 −1 0
.
Уже определены размерность и коразмерность суммы:
d
3
= dim(W
3
) = 4; c
3
= codim(W
3
) = 2.
Осталось задать W
3
первым способом. Повторяя вычисления,
аналогичные проведенным выше для W
1
, находим (с помощью ал-
горитма 10.3) матрицу, имеющую полный ранг по строкам, нуль-
пространством которой является подпространство W
3
. Покажем без
комментариев основные этапы работы:
B
t
3
=
−1 1 −1 −1 −1 1
1 1 1 −1 −3 −1
1 1 1 0 −1 −1
−2 0 −1 0 1 0
→
→ ... →
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 −1 −2
0 0 0 1 2 0
;
α
1
+α
6
= 0;
α
2
= 0;
α
3
−α
5
−2α
6
= 0;
α
4
+2α
5
= 0;
F
3
6×2
=
0 −1
0 0
1 2
−2 0
1 0
0 1
;
A
3
2×6
= F
t
3
=
µ
0 0 1 −2 1 0
−1 2 0 0 0 1
;
½
x
3
−2x
4
+x
5
= 0;
−x
1
+2x
2
+x
6
= 0.
128    Линейные пространства. Базисы и размерности       Гл. 1


                                           
                         −1    1     1   −2
                        1     1    1    0 
                                           
                        −1    1     1   −1 
                  B3 =                     .
                  6×4   −1    −1   0    0 
                                           
                         −1    −3   −1   1
                          1    −1   −1   0
  Уже определены размерность и коразмерность суммы:

             d3 = dim(W3 ) = 4; c3 = codim(W3 ) = 2.

  Осталось задать W3 первым способом. Повторяя вычисления,
аналогичные проведенным выше для W1 , находим (с помощью ал-
горитма 10.3) матрицу, имеющую полный ранг по строкам, нуль-
пространством которой является подпространство W3 . Покажем без
комментариев основные этапы работы:
                                   
          −1 1 −1 −1 −1 1
         1 1 1 −1 −3 −1 
  B3t =                            →
           1 1 1       0 −1 −1
          −2 0 −1 0         1    0
                                                         
                                          1 0 0 0 0     1
                                        0 1 0 0 0      0 
                               → ... →                   ;
                                          0 0 1 0 −1 −2
                                          0 0 0 1 2     0
              
               α                          +α6 = 0;
               1
                   α2                           = 0;
              
                        α3        −α5 −2α6 = 0;
                              α4 +2α5           = 0;
                                        
                                 0 −1
                               0     0 
                                        
                               1     2 
                        F3 =            ;
                       6×2     −2 0 
                                        
                                 1    0
                                 0    1
                          µ                     ¶
                     t       0 0 1 −2 1 0
               A3 = F3 =                          ;
               2×6          −1 2 0 0 0 1
            ½
                           x3 −2x4 +x5           = 0;
              −x1 +2x2                       +x6 = 0.

Страницы