Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 13 стр.

                        Предисловие                            13

о возможности передачи компьютеру рутинных операций, что делает
доступными такие вычислительные задачи, о которых при использо-
вании лишь ручного счета не приходилось и мечтать. Классические
задачники переполнены примитивными "одно-", "двух-" или "трех-
ходовками", не дающими возможности продемонстрировать все тон-
кости и особые ситуации в работе "великих алгоритмов" (Гаусса,
Жордана, Смита, Лагранжа, Якоби и др.).
   Разработка компьютерных алгебраических систем (КАС) ради-
кально изменила ситуацию. Названные программные средства дают
возможность не приближенного, но точного решения очень многих
математических задач (допускающих такое решение в принципе).
Если система воспринимает дробь 1/3 как .33333333 — это одно, а
если она умеет производить точные вычисления с рациональными
дробями, а также с алгебраическими выражениями, содержащими
переменные, — это уже совсем другое.
   В [A1 ] мы обучили читателей элементарному навыку — приведе-
нию (по Гауссу) матриц к ступенчатому виду. В данном томе перед
нами — гораздо более сложные, "продвинутые" задачи, содержащие,
в частности, многократные обращения к алгоритму Гаусса. Так да-
вайте перепоручать КАС ранее освоенный рутинный счет! Знаком-
ство с новыми идеями и методами (например, с алгоритмом приве-
дения квадратных матриц к жордановой нормальной форме) будем
проводить подробно, с обязательной долей ручной работы; но и это —
только до тех пор, пока не придет очередь "стать рутинным" и вновь
изученному навыку (скажем, при использовании жордановой нор-
мальной формы для решения систем линейных дифференциальных
уравнений).
   В-четвертых, и теоретическая составляющая курса подвергает-
ся систематическому переосмыслению с точки зрения компьютерной
реализации тех алгоритмов, которые зачастую содержатся в скры-
том виде ("зашиты") в доказательствах теорем. Пусть, в ущерб ла-
коничности, мы стараемся (всякий раз, когда это возможно) сделать
доказательства явно алгоритмическими.
   Надо, разумеется, понимать, что доказательство может представ-
лять из себя лишь схему алгоритма; иногда мы достигаем детали-
зации этой схемы, но это уже — в приложениях, содержащих коды
вычислительных процедур.
   И здесь надо четко охарактеризовать используемый подход: наши
процедуры категорически не оптимальны, они — не для професси-
ональных программистов, но — для математиков-компьютерщиков,