Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Глава 1
ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
БАЗИСЫ И РАЗМЕРНОСТИ
§
§
§ 1. Аксиомы линейного пространства над полем.
Примеры линейных пространств.
Линейные подпространства.
Линейные отображения
1.1. Аксиомы поля. Полем называется (см. [А
1
, п. 2.1.]) мно-
жество P, содержащее как минимум два элемента, на котором зада-
ны две алгебраические операции (сложение и умножение), удовле-
творяющие аксиомам:
1 (∀a, b, c ∈ P ) [ (a + b) + c = a + (b + c) ];
2 (∀a, b ∈ P ) [ a + b = b + a ];
3 (∃0 ∈ P ) (∀a ∈ P ) [ a + 0 = a ];
4 (∀a ∈ P ) (∃b ∈ P ) [ a + b = 0 ];
5 (∀a, b, c ∈ P ) [ (a + b) · c = a · c + b · c ];
6 (∀a, b, c ∈ P ) [ (a · b) · c = a · (b · c) ];
7 (∀a, b ∈ P ) [ a · b = b · a ];
8 (∃1 ∈ P ) (∀a ∈ P ) [ a · 1 = a ];
9 (∀a ∈ P \{0}) (∃b ∈ P ) [ a · b = 1 ].
Примерами полей являются числовые поля Q, R, C, поле F
p
клас-
сов вычетов целых чисел по простому модулю p.
1.2. Аксиомы линейного пространства
Определение 1.1. Линейным (векторным) пространством над
полем P называется множество V (элементы которого именуются
векторами) с заданными на нем алгебраическими действиями (опе-
рациями):
                           Глава 1
          ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
           БАЗИСЫ И РАЗМЕРНОСТИ


§ 1. Аксиомы линейного пространства над полем.
          Примеры линейных пространств.
            Линейные подпространства.
             Линейные отображения
  1.1. Аксиомы поля. Полем называется (см. [А1 , п. 2.1.]) мно-
жество P, содержащее как минимум два элемента, на котором зада-
ны две алгебраические операции (сложение и умножение), удовле-
творяющие аксиомам:
   1 (∀a, b, c ∈ P ) [ (a + b) + c = a + (b + c) ];
   2 (∀a, b ∈ P ) [ a + b = b + a ];
   3 (∃ 0 ∈ P ) (∀ a ∈ P ) [ a + 0 = a ];
   4 (∀a ∈ P ) (∃ b ∈ P ) [ a + b = 0 ];
   5 (∀a, b, c ∈ P ) [ (a + b) · c = a · c + b · c ];
   6 (∀a, b, c ∈ P ) [ (a · b) · c = a · (b · c) ];
   7 (∀a, b ∈ P ) [ a · b = b · a ];
   8 (∃ 1 ∈ P ) (∀ a ∈ P ) [ a · 1 = a ];
   9 (∀a ∈ P \ {0}) (∃ b ∈ P ) [ a · b = 1 ].
   Примерами полей являются числовые поля Q, R, C, поле Fp клас-
сов вычетов целых чисел по простому модулю p.

  1.2. Аксиомы линейного пространства
   Определение 1.1. Линейным (векторным) пространством над
полем P называется множество V (элементы которого именуются
векторами) с заданными на нем алгебраическими действиями (опе-
рациями):

Страницы