Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 184 стр.

184   Линейные отображения конечномерных пространств             Гл. 2

   Замечание 14.3. Между прочим, именно теперь становится яс-
ным происхождение этих способов: задать подпространство в неко-
тором линейном пространстве первым способом — это значит пред-
ставить его как ядро некоторого линейного оператора, действующего
из данного линейного пространства в некоторое другое; задать под-
пространство вторым способом — значит представить его как об-
раз оператора, действующего из некоторого другого линейного про-
странства — в данное. Применяя алгоритм 10.1, мы находим по
оператору, ядром которого служит данное подпространство, дру-
гой оператор, для которого это подпространство является образом.
Наоборот, применяя алгоритм 10.3, по оператору, образом которого
служит рассматриваемое подпространство, мы отыскиваем другой
оператор, имеющий это подпространство своим ядром.
  Пример 14.1. Решим средствами Maple следующую типовую за-
дачу. Рассмотрим линейный оператор ϕ : R6 → R5 , заданный мат-
рицей                                    
                       1 −2 −1 −4 0
                     2 −1 1        1 1
                                         
                     1    1    2   5 0
                A=                       .
                     0    1    1   3 1
                                         
                       1   0    1   2 0
                      −1 −2 −3 −8 0

  (Как обычно, оцифровка считается уже произведенной, а опера-
тор — действующим в арифметических линейных пространствах.)
  Загрузим пакет LinearAlgebra, введем заданную матрицу и приме-
ним команду, возвращающую (в виде списка векторов) базис в ядре
данного оператора (нуль-пространстве матрицы A).
  > with(LinearAlgebra):
  >A := < <1, 2, 1, 0, 1, −1> | <−2, −1, 1, 1, 0, −2> |
    <−1, 1, 2, 1, 1, −3> | <−4, 1, 5, 3, 2, −8> | <0, 1, 0, 1, 0, 0> >:
  >N:=NullSpace(A);                     
                                −2      −1
                              −3   −1 
                                        
                        N :=  0  ,  1 
                                        
                                 1       0
                                 0       0
  Векторы-столбцы, порождающие ядро, можно проверить, умно-
жив их слева на A. Получатся нулевые векторы.
  > A . N[1], A . N[2];