Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 14 Образ и ядро, ранг и дефект линейного отображения 185
Столь же просто находится базис в образе оператора ϕ, т. е. в
линейной оболочке векторов-столбцов матрицы A:
> M := ColumnSpace(A);
M :=
1
0
0
−4
3
1
3
1
3
,
0
1
0
1
0
0
,
0
0
1
−2
3
2
3
−4
3
Однако базис, представленный списком M, выбирается не из чис-
ла порождающих векторов (столбцов A). Если требуется найти ба-
зис из числа порождающих, то можно применить другую команду —
Basis, которая, к сожалению, ожидает на вход не матрицы, а списки
векторов. Придется "расс´ыпать" A на отдельные столбцы. Мы их
будем выбирать как одностолбцовые подматрицы в A, затем конвер-
тировать в векторы и накапливать в списке V A. В ответе получим
новый базис в Im(ϕ), в виде списка M1.
> VA := [ ]:
> for j from 1 to ColumnDimension(A) do
VA := [ VA[ ], convert(
SubMatrix( A, 1 .. RowDimension(A), j .. j ), Vector ) ]:
od:
> M1 := Basis(VA);
M1 :=
1
2
1
0
1
−1
,
−2
−1
1
1
0
−2
,
0
1
0
1
0
0
К полученным результатам можно добавить значения ранга и де-
фекта:
rank(ϕ) = 3; dfc(ϕ) = 2.
§ 14   Образ и ядро, ранг и дефект линейного отображения             185

  Столь же просто находится базис в образе оператора ϕ, т. е. в
линейной оболочке векторов-столбцов матрицы A:
   > M := ColumnSpace(A);
                                         
                             1            0
                          0           0 
                                       
                          0  0  1 
                                         
                              1        
                          −4     −2 
                              0        
                    M :=  3  ,   ,  3 
                              1        
                          1     2 
                              0          
                                         
                          3  0  3 
                                         
                             1            −4
                             3            3
  Однако базис, представленный списком M , выбирается не из чис-
ла порождающих векторов (столбцов A). Если требуется найти ба-
зис из числа порождающих, то можно применить другую команду —
Basis, которая, к сожалению, ожидает на вход не матрицы, а списки
векторов. Придется "рассы́пать" A на отдельные столбцы. Мы их
будем выбирать как одностолбцовые подматрицы в A, затем конвер-
тировать в векторы и накапливать в списке V A. В ответе получим
новый базис в Im(ϕ), в виде списка M 1.
   > VA := [ ]:
   > for j from 1 to ColumnDimension(A) do
      VA := [ VA[ ], convert(
         SubMatrix( A, 1 .. RowDimension(A), j .. j ), Vector ) ]:
      od:
   > M1 := Basis(VA);
                                       
                                1     −2      0
                             2   −1   1 
                                       
                             1   1   0 
                     M 1 :=     ,     ,  
                             0   1   1 
                                       
                                1      0      0
                               −1     −2      0
  К полученным результатам можно добавить значения ранга и де-
фекта:
                   rank(ϕ) = 3; dfc(ϕ) = 2.

Страницы