Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 1 Аксиомы линейного пространства над полем 19
в настоящем пособии систему обозначений, относящихся к векторам
различных типов. Мы даже особым образом выделим этот матери-
ал.
О б о з н а ч е н и я д л я в е к т о р о в
Абстрактные векторы никак не выделяются в обозначениях.
Векторный характер какой-либо величины a фиксируются лишь
указанием (вида a ∈ V ) на ее принадлежность линейному (вектор-
ному) пространству V.
Черточками над буквами помечаются лишь арифметические век-
торы-столбцы.
Арифметические векторы-строки, помимо черточек, снабжаются
еще верхним индексом
t
, указывающим на транспонирование.
Иные конкретные типы векторов (матрицы, функции и т. д.; см.
следующий пункт) чертами не выделяются.
1.4. Другие примеры конкретных линейных пространств
Пример 1.1. Линейные пространства матриц.
Множество V = Mat(m, n, P ) прямоугольных матриц фиксиро-
ванного размера m × n с элементами из поля P является (см. [A
1
],
замечание 2.5) линейным пространством над P (относительно поэле-
ментного сложения и умножения на скаляр).
С точки зрения алгебры линейных пространств это пространство
ничем принципиальным не отличается от арифметического линей-
ного пространства P
mn
. Можно указать отображение векторизации
vec : Mat(m, n, P ) −→ P
mn
; vec(A) =
a
1
a
2
...
a
n
, (1.4)
"распрямляющее" матрицу
A
m×n
= (a
1
| a
2
| ...| a
n
) ∈ Mat(m, n, P )
в "высокий" вектор-столбец, составленный из столбцов исходной ма-
трицы.
Очевидны биективность отображения (1.4) и его согласованность
с алгебраическими действиями (см. ниже п. 1.6).
§1         Аксиомы линейного пространства над полем           19

в настоящем пособии систему обозначений, относящихся к векторам
различных типов. Мы даже особым образом выделим этот матери-
ал.


             Обозначения для векторов
  Абстрактные векторы никак не выделяются в обозначениях.
  Векторный характер какой-либо величины a фиксируются лишь
указанием (вида a ∈ V ) на ее принадлежность линейному (вектор-
ному) пространству V.
  Черточками над буквами помечаются лишь арифметические век-
торы-столбцы.
  Арифметические векторы-строки, помимо черточек, снабжаются
еще верхним индексом t , указывающим на транспонирование.
  Иные конкретные типы векторов (матрицы, функции и т. д.; см.
следующий пункт) чертами не выделяются.


     1.4. Другие примеры конкретных линейных пространств
  Пример 1.1. Линейные пространства матриц.
  Множество V = Mat(m, n, P ) прямоугольных матриц фиксиро-
ванного размера m × n с элементами из поля P является (см. [A1 ],
замечание 2.5) линейным пространством над P (относительно поэле-
ментного сложения и умножения на скаляр).
  С точки зрения алгебры линейных пространств это пространство
ничем принципиальным не отличается от арифметического линей-
ного пространства P mn . Можно указать отображение векторизации
                                                      
                                                   a1
                                                  a 
           vec : Mat(m, n, P ) −→ P mn ; vec(A) =  2  ,   (1.4)
                                                   ...
                                                   an

"распрямляющее" матрицу

                A = (a1 | a2 | ...| an ) ∈ Mat(m, n, P )
               m×n

в "высокий" вектор-столбец, составленный из столбцов исходной ма-
трицы.
   Очевидны биективность отображения (1.4) и его согласованность
с алгебраическими действиями (см. ниже п. 1.6).

Страницы