Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3
СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
ЛИНЕЙНЫХ ЭНДОМОРФИЗМОВ
В КОНЕЧНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ
ПРОСТРАНСТВАХ
§
§
§ 16. Собственные значения (спектр)
и собственные подпространства
для линейного эндоморфизма
16.1. Определение собственных значений, собственных
векторов и собственных подпространств для линейного эн-
доморфизма. Мы приступаем к изучению ключевого раздела ли-
нейной алгебры, который принято красиво именовать спектральной
теорией (или спектральным анализом) линейных операторов. Без
сомнения, эта теория является важнейшим инструментом познания
природы (причем не только природы математических, но также и
реальных объектов — в естествовознании, экономике, технике).
Пусть V — линейное пространство над полем P , ϕ — линейный
эндоморфизм, действующий в V .
Определение 16.1. Собственным вектором для л.э. ϕ называ-
ется такой ненулевой вектор x ∈ V, который под действием ϕ пере-
ходит в пропорциональный вектор
ϕ(x) = λx, (16.1)
где λ — коэффициент пропорциональности (скаляр, принадлежащий
полю P ), который называется собственным значением для л.э. ϕ.
При этом говорят, что собственный вектор x отвечает (соответ-
ствует) собственному значению λ.
Множество всех собственных значений для л.э. ϕ называется спек-
тром этого эндоморфизма и обозначается σ(ϕ).
                            Глава 3

          СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
        ЛИНЕЙНЫХ ЭНДОМОРФИЗМОВ
       В КОНЕЧНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ
             ПРОСТРАНСТВАХ


        § 16. Собственные значения (спектр)
            и собственные подпространства
             для линейного эндоморфизма
  16.1. Определение собственных значений, собственных
векторов и собственных подпространств для линейного эн-
доморфизма. Мы приступаем к изучению ключевого раздела ли-
нейной алгебры, который принято красиво именовать спектральной
теорией (или спектральным анализом) линейных операторов. Без
сомнения, эта теория является важнейшим инструментом познания
природы (причем не только природы математических, но также и
реальных объектов — в естествовознании, экономике, технике).
  Пусть V — линейное пространство над полем P , ϕ — линейный
эндоморфизм, действующий в V .
   Определение 16.1. Собственным вектором для л.э. ϕ называ-
ется такой ненулевой вектор x ∈ V, который под действием ϕ пере-
ходит в пропорциональный вектор

                           ϕ(x) = λx,                       (16.1)

где λ — коэффициент пропорциональности (скаляр, принадлежащий
полю P ), который называется собственным значением для л.э. ϕ.
При этом говорят, что собственный вектор x отвечает (соответ-
ствует) собственному значению λ.
   Множество всех собственных значений для л.э. ϕ называется спек-
тром этого эндоморфизма и обозначается σ(ϕ).

Страницы