Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 231 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 20 Линейные эндоморфизмы в прямой сумме 231
ϕ(b
4
)=ϕ
2
(b
4
)=ϕ
12
(b
4
)+ϕ
22
(b
4
)+ϕ
32
(b
4
)=(a
14
b
1
+a
24
b
2
+a
34
b
3
)+a
44
b
4
+(a
54
b
5
+a
64
b
6
);
ϕ(b
5
)=ϕ
3
(b
5
)=ϕ
13
(b
5
)+ϕ
23
(b
5
)+ϕ
33
(b
5
)=(a
15
b
1
+a
25
b
2
+a
35
b
3
)+a
45
b
4
+(a
55
b
5
+a
65
b
6
);
ϕ(b
6
)=ϕ
3
(b
6
)=ϕ
13
(b
6
)+ϕ
23
(b
6
)+ϕ
33
(b
6
)=(a
16
b
1
+a
26
b
2
+a
36
b
3
)+a
46
b
4
+(a
56
b
5
+a
66
b
6
);
A
6×6
=
³
ϕ(b
1
)
¯
¯
¯
ϕ(b
2
)
¯
¯
¯
ϕ(b
3
)
¯
¯
¯
ϕ(b
4
)
¯
¯
¯
ϕ(b
5
)
¯
¯
¯
ϕ(b
6
)
´
=
=
a
11
a
12
a
13
a
14
a
15
a
16
a
21
a
22
a
23
a
24
a
25
a
26
a
31
a
32
a
33
a
34
a
35
a
36
a
41
a
42
a
43
a
44
a
45
a
46
a
51
a
52
a
53
a
54
a
55
a
56
a
61
a
62
a
63
a
64
a
65
a
66
=
³
A
1
6×3
A
2
6×1
A
3
6×2
´
=
A
11
3×3
A
12
3×1
A
13
3×2
A
21
1×3
A
22
1×1
A
23
1×2
A
31
2×3
A
32
2×1
A
33
2×2
.
20.4.
∗
Умножение блочных матриц. Рассмотрим две (n ×n)-
матрицы с одинаковым блочным строением: матрицу A вида (20.22)
и аналогичного вида матрицу
B
n×n
=
B
11
n
1
×n
1
B
12
n
1
×n
2
. . . B
1s
n
1
×n
s
B
21
n
2
×n
1
B
22
n
2
×n
2
. . . B
2s
n
2
×n
s
. . . . . . . . . . . .
B
s1
n
s
×n
1
B
s2
n
s
×n
2
. . . B
ss
n
s
×n
s
. (22.23)
Предложение 20.2. Произведение C = A·B имеет блочное стро-
ение, такое же, как и матрицы-сомножители:
C
n×n
=
C
11
n
1
×n
1
C
12
n
1
×n
2
. . . C
1s
n
1
×n
s
C
21
n
2
×n
1
C
22
n
2
×n
2
. . . C
2s
n
2
×n
s
. . . . . . . . . . . .
C
s1
n
s
×n
1
C
s2
n
s
×n
2
. . . C
ss
n
s
×n
s
. (20.24)
§ 20            Линейные эндоморфизмы в прямой сумме                                        231

ϕ(b4 )=ϕ2 (b4 )=ϕ12 (b4 )+ϕ22 (b4 )+ϕ32 (b4 )=(a14 b1 +a24 b2 +a34 b3 )+a44 b4 +(a54 b5 +a64 b6 );

ϕ(b5 )=ϕ3 (b5 )=ϕ13 (b5 )+ϕ23 (b5 )+ϕ33 (b5 )=(a15 b1 +a25 b2 +a35 b3 )+a45 b4 +(a55 b5 +a65 b6 );

ϕ(b6 )=ϕ3 (b6 )=ϕ13 (b6 )+ϕ23 (b6 )+ϕ33 (b6 )=(a16 b1 +a26 b2 +a36 b3 )+a46 b4 +(a56 b5 +a66 b6 );


                  ³       ¯       ¯       ¯       ¯       ¯      ´
                          ¯       ¯       ¯       ¯       ¯
               A = ϕ(b1 ) ¯ϕ(b2 ) ¯ϕ(b3 ) ¯ϕ(b4 ) ¯ϕ(b5 ) ¯ϕ(b6 ) =
              6×6



                              
   a11     a12 a13 a14 a15 a16                                    
  a21     a22 a23 a24 a25 a26                    A 11 A 12 A 13
                                                   3×3 3×1 3×2
  a31     a32 a33 a34 a35 a36   ³             ´ 
                                                  
                                                                   
                                                                   
                                                  A21 A22 A23  .
 =                             = A1 A2 A3 =     1×3 1×1 1×2 
  a41     a42 a43 a44 a45 a46     6×3 6×1 6×2
                                                                  
                              
  a       a52 a53 a54 a55 a56                     A31 A32 A33
    51                                              2×3 2×1 2×2
   a61     a62 a63 a64 a65 a66


   20.4.∗ Умножение блочных матриц. Рассмотрим две (n × n)-
матрицы с одинаковым блочным строением: матрицу A вида (20.22)
и аналогичного вида матрицу
                                                                     
                                     B11      B12      ...     B1s
                             n1 ×n1         n1 ×n2          n1 ×ns
                                                                    
                                                                   
                             B21             B22      . . . B2s 
                                                            n2 ×ns 
                        B =  n2 ×n1         n2 ×n2
                                                                    .                  (22.23)
                       n×n   ...              ...     ... ... 
                                                                   
                                                                   
                               Bs1            Bs2      . . . Bss
                                    ns ×n1   ns ×n2          ns ×ns




  Предложение 20.2. Произведение C = A·B имеет блочное стро-
ение, такое же, как и матрицы-сомножители:
                                                                     
                                     C11      C12      ...     C1s
                             n1 ×n1         n1 ×n2          n1 ×ns
                                                                    
                                                                   
                             C21             C22      . . . C2s 
                                                            n2 ×ns 
                        C =  n2 ×n1         n2 ×n2
                                                                    .                  (20.24)
                       n×n   ...              ...     ... ... 
                                                                   
                                                                   
                               Cs1            Cs2      . . . Css
                                    ns ×n1   ns ×n2          ns ×ns

Страницы