Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 249 стр.

§ 22       Свойства характеристического многочлена           249



                  ¯                 
     0   0    1    ¯1    0 0 0   0 0
                   ¯
   −1   1     0   ¯0    1 0 0   0 0
                  ¯                 
   1    −1   0    ¯0    0 1 0   0 0
                  ¯                  → ··· →
   0    0    0    ¯0    0 0 1   0 0
                  ¯                 
     1   0    −1   ¯0    0 0 0   1 0
                   ¯
     0   1    1      0   0 0 0   0 1
                                     ¯                     
                            −1   1 0 ¯ 0     1   0   0 0 0
                                      ¯
                           0    1 −1 ¯ 0    1   0   0 1 0
                                     ¯                     
                           0    0 1 ¯ 1     0   0   0 0 0
                         →           ¯                     .
                           0    0 0 ¯ −2 −1     0   0 −1 1 
                                     ¯                     
                             0   0 0 ¯ 0     1   1   0 0 0
                                      ¯
                             0   0 0    0    0   0   1 0 0
  Разобравшись со ступеньками, определяем, что к матрице F 0 надо
присоединить единичные векторы e1 , e2 и e4 . Получим матрицу
                                              
                       0    0    1 1 0 0
                     −1 1       0 0 1 0
                                              
                     1 −1 0 0 0 0 
                T =                           ,
                     0     0    0 0 0 1
                                              
                       1    0 −1 0 0 0
                       0    1    1 0 0 0
содержащую частично диагонализирующий базис. В этом базисе
данный л.э. будет иметь матрицу частично диагонального вида, ко-
торая вычисляется с помощью перемножения:
                                               
                            −1 0 0 1 −1 5/2
                            0 −1 0 −1 1 −3/2
                                               
                            0 0 −2 0 1 −1/2
                                               
             D = T −1 AT =                     .
                            0 0 0 −2 0 −1/2
                                               
                            0 0 0 2 −4 4 
                             0 0 0 2 −2 2

   Северо-западный (3 × 3)-блок представляет "диагонализируемую
часть" данного оператора, т. е. его сужение на прямую сумму соб-
ственных подпространств.