Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 254 стр.

254     Спектральная теория линейных эндоморфизмов              Гл. 3
                                                     Ps
   (Это следует из критерия диагонализируемостиPs      i=1 ni = n, не-
равенств ni 6 mi (i = 1, ... , s) и неравенства i=1 mi 6 n.)
   Равенства (22.19) являются достаточными для  Psдиагонализируемо-
сти лишь при дополнительном предположении i=1 mi = n, которое
гарантированно выполняется над алгебраически замкнутым полем.
   В случае диагонализируемости ϕ разложения (17.31) и (22.17)
идентичны, заключительные множители в них отсутствуют (сводят-
ся к единице).



         § 23. Итерированные ядра и образы,
                     дефекты и ранги.
                  Теорема о стабилизации
   23.1. Итерированные ядра и образы, дефекты и ранги
для л.э. Рассмотрим линейный эндоморфизм ϕ, действующий в
n-мерном линейном пространстве V (над полем P ). Вместе с ним в
пространстве V будут действовать произвольные неотрицательные
степени
                   ε = ϕ0 , ϕ, ϕ2 , ... , ϕk , ... ,      (23.1)
также принадлежащие L(V ).
   Степень ϕk л.э. ϕ понимается как его повторное (k-кратное) при-
менение. В связи с этим, наряду с термином степень, употребляется
также термин итерация (повторение): ϕk называется k-й итераци-
ей л.э. ϕ.
   Каждый из эндоморфизмов (23.1) обладает своим ядром и обра-
зом (см. п. 14.2); так возникают две последовательности линейных
подпространств в пространстве V :

                   N (k) = Ker(ϕk ); k = 0, 1, 2, ... ;         (23.2)


                   M (k) = Im(ϕk ); k = 0, 1, 2, ... .          (23.3)
   (Поясним, что номер ядра или образа ставится как верхний ин-
декс, причем — в скобках, во избежание путаницы с показателями
степени.)
  Определение 23.1. Подпространства, входящие в последова-
тельность (23.2) [соответственно (23.3)], называются итерированны-
ми ядрами [соответственно итерированными образами] для л.э. ϕ.