Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 266 стр.

266     Спектральная теория линейных эндоморфизмов              Гл. 3

к подпространству N (k−2) 6 N (k−1) найдется прямое дополнение
C (k−1) , удовлетворяющее включению (24.7).
   5. По выбранному произвольным образом дополнению C (l) мы мо-
жем, в соответствии с предыдущим утверждением, подобрать допол-
нение C (l−1) так, чтобы выполнялось требуемое включение. По уже
определенному C (l−1) аналогичным образом находится C (l−2) ; и т. д.,
вплоть до C (2) . Завершающий этап будет иметь некоторую особен-
ность: поскольку N (0) = O, то (единственным) прямым дополнением
к нему будет C (1) = N (1) , и образ ϕ(C (2) ) будет содержаться в нем
автоматически.
   6. Неравенства (24.8) вытекают из включений (24.7), с учетом ра-
венств (24.6). ¤
   Замечание 24.1. Если строгое возрастание итерированных де-
фектов (вплоть до стабилизации) является вполне элементарным
свойством, то невозрастание их приращений есть более глубокий
факт. Неравенству (24.8) можно придать другую форму, если от
приращений итерированных дефектов возвратиться к самим дефек-
там:
              d(k) − 2d(k−1) + d(k−2) 6 0; k = 2, ... , l. (24.80 )
  В таком виде оно известно как неравенство Фробениуса и иногда
выражается следующим образом: последовательность итерирован-
ных дефектов обладает свойством вогнутости.
  [Аналогичный термин употребляется в математическом анализе
применительно к функциям и вам, несомненно, знаком. Любите-
лям анализа будет совсем не вредно задуматься о взаимоотношении
понятий вогнутости (а также выпуклости) для функций и для по-
следовательностей.]

  24.3. Вторые приращения итерированных дефектов. При-
ращения для возрастающей последовательности положительны, для
невозрастающей — неположительны. Вторые приращения — это
приращения для последовательности (первых) приращений.
  Применительно к последовательности итерированных дефектов
вторыми приращениями будут числа

               p(k) − p(k−1) = d(k) − 2d(k−1) + d(k−2) .        (24.9)

  Именно они фигурировали в формуле (24.80 ), вместе с утвержде-
нием об их неположительности.