Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 270 стр.

270     Спектральная теория линейных эндоморфизмов             Гл. 3

   3) стрелки изображают действие л.э. ϕ: векторы из нижней стро-
ки отображаются в нуль; векторы из k-й строки (k = 2, ..., l) перехо-
дят в располагающиеся под ними векторы (k − 1)-й строки;
   4) векторы в диаграмме нумеруются по принципу: в столбцах —
снизу вверх, столбцы — слева направо (верхнему вектору первого
столбца присваивается номер l; нижнему вектору второго — но-
мер l + 1; и т. д., вплоть до последнего номера, равного стабильному
дефекту).

    Прокомментируем определение 25.2. Читая эти пояснения, необ-
ходимо держать перед глазами упомянутую выше диагр. 25.1 из
прил. 3.
    Прежде всего констатируем, что с.в. (25.5), описанная в опреде-
лении, является базисом в стабильном ядре N (l) , приспособленным
к прямой сумме (25.3).
    Более подробно: векторы из первой строки диаграммы образуют
базис в N (1) ; векторы из первых двух строк вместе составляют базис
в N (2) ; три нижних строки дают базис в N (3) и т. д.
    Охарактеризуем далее параметры столбчатой диаграммы. При
этом будут использоваться некоторые "не очень математические"
(но понятные и выразительные) слова: "зона", "этаж", "ступенька".
    Высота (или число этажей) столбчатой диаграммы равняется
показателю стабилизации l.
    Количество столбцов в диаграмме равно длине нижней строки,
т. е. равно первому дефекту d(1) = p(1) .
    Высота k столбцов изменяется в пределах от 1 до l. Столбцы оди-
наковой высоты сгруппированы в зоны, что приводит к образованию
ступенек в диаграмме.
    Длина ступеньки на k-м этаже равняется абсолютному второму
приращению итерированных дефектов q (k) = p(k) − p(k+1) . Обраще-
ние этого числа в нуль свидетельствует о том, что на данном этаже
ступенька отсутствует. (Обязательно присутствует ступенька длины
q (l) = p(l) на самом верхнем этаже.)
    Число q (k) можно также охарактеризовать как количество столб-
цов высоты k, или же как длину k-й зоны (нумерация зон при этом
идет справа налево; некоторые из них могут оказаться пустыми; зона
самых высоких столбцов никогда не пуста).
    Переходим к подробному описанию нумерации базисных векто-
ров. Столбцы будем нумеровать слева направо (от самых высоких к
самым низким) с помощью номера j, меняющегося в пределах от 1