Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 293 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 26 Корневые подпространства 293
очередного дефекта и алгебраической кратности m
i
; соответствую-
щее значение k обозначается l
i
; оно является показателем стабили-
зации для ψ
i
.
3. Формирование (m
i
×m
i
)-матрицы J
i
, отвечающей сужению ϕ
0
i
л.э. ϕ на корневое подпространство U
i
= N
(l
i
)
i
.
Вычисляем первые и абсолютные вторые приращения итериро-
ванных дефектов по формулам (26.28) и (26.29) и строим столбча-
тую диаграмму D
i
вида 26.1 (см. прил. 3): она должна содержать
m
i
ячеек, сгруппированных в l
i
строк; на k-м этаже должно рас-
полагаться p
(k)
i
ячеек (k = 1, ... , l
i
). В соответствующей матрице J
i
должны присутствовать q
(k)
i
ж.я. вида J
k
(λ
i
) , которые располага-
ются по диагонали, в порядке убывания размеров: k = l
i
, ... , 1 (см.
диагр. 26.2 в прил. 3).
4. Обработка базисов в итерированных ядрах (заполнение столб-
чатой диаграммы D
i
).
Верхняя строка D
i
заполняется добавочными векторами, опреде-
яемыми после приведения к ступенчатому виду матрицы
M
(l
i
)
i
=
F
(l
i
−1)
i
n×d
(l
i
−1)
i
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
F
(l
i
)
i
n×d
(l
i
)
i
; (26.32)
эти векторы будут составлять базис в некотором прямом дополне-
нии C
(l
i
)
i
к предстабильному ядру в стабильном; они заносятся в
(n × p
(l
i
)
i
)-матрицу G
(l
i
)
i
.
Далее, опускаясь с k-го этажа на (k −1)-й (k = l
i
, ..., 2) и уже имея
заполненной (n×p
(k )
i
)-матрицу G
(k)
i
, содержащую базис в прямом до-
полнении C
(k)
i
к ядру N
(k−1)
i
в ядре N
(k)
i
, мы составляем и приводим
к ступенчатому виду "трехзонную" матрицу-конкатенацию
M
(k −1)
i
=
F
(k−2)
i
n×d
(k−2)
i
¯
¯
¯
¯
¯
¯
B
i
· G
(k)
i
n×p
(k)
i
¯
¯
¯
¯
¯
¯
F
(k −1)
i
n×d
(k−1)
i
; (26.33)
затем по ступенькам (в третьей зоне) определяются и заносятся в
(n ×q
(k −1)
i
)-матрицу H
(k −1)
i
те векторы из матрицы F
(k−1)
i
, которые
составляют базис в некотором прямом дополнении D
(k−1)
i
к образу
ψ
i
(C
(k)
i
) в подпространстве C
(k −1)
i
.
§ 26                 Корневые подпространства                                293

очередного дефекта и алгебраической кратности mi ; соответствую-
щее значение k обозначается li ; оно является показателем стабили-
зации для ψi .
   3. Формирование (mi × mi )-матрицы Ji , отвечающей сужению ϕ0i
                                              (l )
л.э. ϕ на корневое подпространство Ui = Ni i .
   Вычисляем первые и абсолютные вторые приращения итериро-
ванных дефектов по формулам (26.28) и (26.29) и строим столбча-
тую диаграмму Di вида 26.1 (см. прил. 3): она должна содержать
mi ячеек, сгруппированных в li строк; на k-м этаже должно рас-
             (k)
полагаться pi ячеек (k = 1, ... , li ). В соответствующей матрице Ji
                         (k)
должны присутствовать qi ж.я. вида Jk (λi ) , которые располага-
ются по диагонали, в порядке убывания размеров: k = li , ... , 1 (см.
диагр. 26.2 в прил. 3).
   4. Обработка базисов в итерированных ядрах (заполнение столб-
чатой диаграммы Di ).
   Верхняя строка Di заполняется добавочными векторами, опреде-
яемыми после приведения к ступенчатому виду матрицы
                                                       ¯          
                                                        ¯
                                                        ¯
                         (li )      (l −1)             ¯ (li ) 
                     Mi          =  Fi i               ¯ Fi  ;           (26.32)
                                               (l −1)
                                                        ¯
                                           n×d i        ¯ n×d(li )
                                              i              i


эти векторы будут составлять базис в некотором прямом дополне-
       (l )
нии Ci i к предстабильному ядру в стабильном; они заносятся в
      (l )             (l )
(n × pi i )-матрицу Gi i .
   Далее, опускаясь с k-го этажа на (k − 1)-й (k = li , ..., 2) и уже имея
                   (k)                (k)
заполненной (n×pi )-матрицу Gi , содержащую базис в прямом до-
             (k)            (k−1)         (k)
полнении Ci к ядру Ni             в ядре Ni , мы составляем и приводим
к ступенчатому виду "трехзонную" матрицу-конкатенацию
                                              ¯             ¯        
                                               ¯             ¯
                 (k−1)            (k−2)        ¯             ¯ (k−1)
              Mi         =  Fi                ¯ Bi · G(k)   ¯ F      
                                               ¯       i     ¯ i (k−1) ;   (26.33)
                                 n×d
                                       (k−2)   ¯ n×p(k)      ¯ n×d
                                       i                 i         i


затем по ступенькам (в третьей зоне) определяются и заносятся в
      (k−1)            (k−1)                        (k−1)
(n × qi     )-матрицу Hi     те векторы из матрицы Fi       , которые
                                                      (k−1)
составляют базис в некотором прямом дополнении Di            к образу
     (k)                       (k−1)
ψi (Ci ) в подпространстве Ci        .

Страницы