Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 312 стр.

312      Спектральная теория линейных эндоморфизмов                               Гл. 3

   Закономерность ясна: блок R является действительным и, в свою
очередь, имеет следующий блочно-треугольный вид (нулевые блоки
оставлены пустыми):
                                                                          
              αp βp  1        0
            −βp αp  0        1                                             
                                                                           
                                                                           
                   αp    βp       1         0                              
                                                                           
                   −βp   αp       0         1                              
                                                                           
                                  ..               ..                      
        R =                            .                   .               ,   (27.43)
      2k×2k 
            
                                                                            
                                                                            
                                                  αp βp              1 0
                                                                           
                                                  −βp αp             0 1
                                                                           
                                                                           
                                                                    αp βp 
                                                                     −βp αp

или, в краткой записи:
                         Λ       E2                                 
                              p
                                 Λp        E2                       
                                           ..     ..                
                 R=
                                              .        .            ,
                                                                                (27.44)
                                                                    
                                                   Λp           E2
                                                                Λp
где                               µ                     ¶
                                       αp          βp
                          Λp =                                                   (27.45)
                                       −βp         αp
есть действительная (2×2)-матрица, элементы которой определяют-
ся по комплексному собственному значению λp = αp + iβp , а E2 —
единичная матрица такого же размера.
   Если проделать описанные выше манипуляции для каждой пары
сопряженных собственных значений, в каждой паре соответствую-
щих им циклических подпространств, то в пространстве V C будет
задан действительный базис H, в котором оператору χ будет отве-
чать действительная матрица JR , вид которой описывается ниже.
   Она является блочно-диагональной; среди ее диагональных бло-
ков могут присутствовать как обычные жордановы ящики, отвечаю-
щие действительным собственным значениям, так и более сложные
блоки вида (27.44), отвечающие парам комплексно сопряженных соб-
ственных значений.