Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 322 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

322 Спектральная теория линейных эндоморфизмов Гл. 3
где вертикальная стрелка обозначает л.э. ψ
1
= ϕ − λ
1
ε = ϕ − ε;
показатель стабилизации для него l
1
= 1.
2
1
.3. Должен быть также зафиксирован (так называемый "боль-
шой") блок:
J
1
= J
1
(λ
1
) = 1 .
Теперь можно объяснить то упорство, с которым в предыдущих
параграфах автор брал в кавычки слово "большой" (применительно
к блокам ж.н.ф.). Дело в том, что "большие" блоки названы так не
за свою величину (они могут быть совсем маленькими по размерам, и
даже одноэлементными), но по причине возможного наличия более
тонкого строения этих блоков: они сами, вообще говоря, имеют
блочно-диагональный вид, с "мелкими" блоками (ж.я.) на диагонали
(возможно, сгруппированными в "средние" блоки).
2
2
.1. Вычисляем матрицу B
2
= A−λ
2
E = A +2E и ее степени B
k
2
,
следя за дефектами d
(k )
2
и "ловя момент", когда очередной дефект
сравняется с алгебраической кратностью m
2
= 7.
Разумеется, умножать "вручную" матрицы восьмого порядка —
удовольствие ниже среднего. То же самое можно сказать и о реше-
нии с.л.у., содержащих восемь неизвестных. Однако этот материал
давно пройден и закреплен. Поэтому совершенно не возбраняется
"автоматизировать" рутинные операции.
B
2
=
−7 −5 −3 0 −8 −3 −7 13
1 2 2 1 2 −1 2 −3
−6 −6 −3 1 −9 −4 −5 12
0 1 0 1 1 −1 1 0
−1 −1 −1 0 −1 0 −1 2
1 1 1 1 1 −1 2 −2
1 0 1 0 0 0 1 −2
−6 −5 −2 1 −8 −4 −5 11
→ ... →
→
1 0 0 0 0 0 1 −1
0 1 0 0 0 −1 0 1
0 0 1 0 0 0 0 −1
0 0 0 1 0 −1 1 0
0 0 0 0 1 1 0 −1
;
322    Спектральная теория линейных эндоморфизмов                                 Гл. 3

где вертикальная стрелка обозначает л.э. ψ1 = ϕ − λ1 ε = ϕ − ε;
показатель стабилизации для него l1 = 1.
   21 .3. Должен быть также зафиксирован (так называемый "боль-
шой") блок:

                               J1 = J1 (λ1 ) = 1 .

   Теперь можно объяснить то упорство, с которым в предыдущих
параграфах автор брал в кавычки слово "большой" (применительно
к блокам ж.н.ф.). Дело в том, что "большие" блоки названы так не
за свою величину (они могут быть совсем маленькими по размерам, и
даже одноэлементными), но по причине возможного наличия более
тонкого строения этих блоков: они сами, вообще говоря, имеют
блочно-диагональный вид, с "мелкими" блоками (ж.я.) на диагонали
(возможно, сгруппированными в "средние" блоки).

  22 .1. Вычисляем матрицу B2 = A − λ2 E = A + 2E и ее степени B2k ,
                     (k)
следя за дефектами d2 и "ловя момент", когда очередной дефект
сравняется с алгебраической кратностью m2 = 7.
  Разумеется, умножать "вручную" матрицы восьмого порядка —
удовольствие ниже среднего. То же самое можно сказать и о реше-
нии с.л.у., содержащих восемь неизвестных. Однако этот материал
давно пройден и закреплен. Поэтому совершенно не возбраняется
"автоматизировать" рутинные операции.

                                                                       
                  −7   −5       −3         0       −8   −3   −7    13
               1      2           2       1       2    −1   2     −3 
                                                                     
               −6     −6       −3         1       −9   −4   −5    12 
                                                                     
               0      1           0       1       1    −1   1     0 
         B2 =                                                         → ... →
               −1     −1       −1         0       −1   0    −1    2 
                                                                     
               1      1           1       1       1    −1   2     −2 
                                                                     
                  1    0           1       0       0    0    1     −2
                  −6   −5       −2         1       −8   −4   −5    11


                                                                      
                           1   0       0       0    0   0    1    −1
                    0         1       0       0    0   −1   0    1  
                                                                    
                  → 0         0       1       0    0   0    0    −1  ;
                                                                    
                           0   0       0       1    0   −1   1    0
                           0   0       0       0    1   1    0    −1

Страницы