Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 386 стр.

386    Спектральная теория линейных эндоморфизмов                                                 Гл. 3

  1. Составляем характеристическую матрицу:
                                                                                             
                                      λ−4        0         1         0         0         2
                                     −5        λ+1        1         0         0         2    
                                                                                             
                                     −3         0     λ−2           0         0         3    
      C0 = C = Eλ − A =                                                                      
                                         5      0         −1    λ+1           0        −2    
                                                                                             
                                          10     0         −2        0        λ+1       −4
                                      −5         0         1         0         0        λ+3

и вводим "затравочные" (единичные) матрицы: U0 = V0 = E6 .
   1.1. Начинаем преобразования алгоритма 30.1. Матрица C0 име-
ет степень 1 по λ. В северо-западный угол следует переставить
многочлен нулевой степени, будет лучше — если единичный. Вы-
берем с этой целью третий элемент первой строки, сделаем его угло-
вым, а затем получим нулевое окаймление в первой строке и первом
столбце. (С единицей в углу это делать совсем просто: например,
новый третий элемент обнуляется элементарным преобразованием
3стб + 1стб · (−λ + 4).)
   Каждое действие над строками (столбцами) матрицы C0 дубли-
руется точно таким же действием над строками матрицы U0 (столб-
цами матрицы V0 ). Так осуществляется первый "большой" шаг. На
самом деле, конечно, производится столько элементарных ("малых")
шагов, сколько нужно для перемещения выбранного элемента в угол
и последующего обнуления тех из окаймляющих элементов, которые
были ненулевыми. В итоге получаем матрицы:
                                                    
                    1        0             0           0         0            0
                0          λ+1            0           0         0            0 
                                                                               
                0           0        2
                                  −λ +6λ−11            0         0        −2λ+7 
           C1 =                                                                ;
                0           0            λ+1         λ+1        0          0   
                                                                               
                    0        0        2λ+2             0        λ+1           0
                    0        0        −λ−1             0         0         λ+1
                                                                                               
            1   0       0    0    0   0                    0    0         1         0    0    0
        −1     1       0    0    0   0        0              1         1         0    0    0  
                                                                                              
        −λ+2   0       1    0    0   0        1              0        −λ+4       0    0    −2 
  U1 =                                 ; V1 =                                                 .
        1      0       0    1    0   0        0              0         0         1    0    0 
                                                                                              
            2   0       0    0    1   0                    0    0         0         0    1    0
           −1   0       0    0    0   1                    0    0         0         0    0    1


  Все элементы юго-восточного (5 × 5)-блока, дополнительного к
угловому элементу, должны делиться на этот элемент.