Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 388 стр.

388    Спектральная теория линейных эндоморфизмов                                                                Гл. 3



                                                                                                              
           1        0     0       0       0   0                          0       0          1        0   0   0
        −λ+1       1     1       0       0   0        0                       1         λ−6       0   0   2  
                                                                                                             
        −λ+2       0     1       0       0   0        1                       0     −λ+4          0   0   −2 
  U2 =                                         ; V2 =                                                        .
        1          0     0       1       0   0        0                       0          0        1   0   0 
                                                                                                             
           2        0     0       0       1   0                          0       0          0        0   1   0
           −1       0     0       0       0   1                          0       0          0        0   0   1


  После перестановки девятки в угловую позицию, умножения вто-
рой строки на 1/9 (с целью нормализации) и последующего обнуле-
ния второго окаймления получатся матрицы:
                                                                                                        
                    1    0                0                 0        0                      0
             0          1                0                 0        0                      0     
                                                                                                 
             0          0            2
                                  −λ +2λ+3                  0        0           (2λ 2
                                                                                         −5λ−7)/9 
        C3 =                                                                                     ;
             0          0            λ+1                  λ+1       0                     0      
                                                                                                 
                    0    0            2λ+2                  0    λ+1                        0
                                                                                       2
                    0    0            λ+1                   0        0           (−λ −2λ−1)/9

                                                                                                        
                              1                        0                     0             0     0   0
              (−λ+1)/9                            1/9                   1/9               0     0   0
                                                                                                     
              (−2λ2 +11)/9                   (2λ−7)/9               (2λ+2)/9              0     0   0
        U3 =                                                                                         ;
                   1                                  0                     0             1     0   0
                                                                                                     
                              2                        0                     0             0     1   0
                         2
                        (λ −10)/9             (−λ−1)/9           (−λ−1)/9                  0     0   1
                                                                                               
                                  0       0        1        0    0               0
                     0                   2       λ−2       0    0       (−2λ+7)/9 
                                                                                               
                     1               −2          −λ        0    0       (2λ+2)/9               
                V3 =                                                                           .
                     0                   0        0        1    0               0              
                                                                                               
                                  0       0        0        0    1               0
                                  0       1        2        0    0       (−λ−1)/9

   Только после этого мы можем констатировать, что второй "боль-
шой" шаг завершен; второй и.м. также оказался единичным [юго-
восточный (4 × 4)-блок матрицы C3 делится на единицу автоматиче-
ски].
   1.3. Выбираем в этом блоке многочлен наименьшей степени λ + 1
[например, в позиции (4,3)] и перемещаем его в позицию (3,3), по-
сле чего проводим по Гауссу — Евклиду замену элементов третьего
окаймления на остатки. Здесь нам повезет больше: все эти остатки