Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 389 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 30 Каноническая форма Смита полиномиальной матрицы 389
окажутся нулевыми, т. е. третье окаймление сразу обнулится. Бо-
лее того, все элементы юго-восточного (3 × 3)-блока будут делиться
без остатка на третий диагональный элемент λ + 1, который, таким
образом, окажется третьим и.м. Результаты вычислений на третьем
шаге:
C
4
=
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 λ+1 0 0 0
0 0 0 λ
2
−2λ−3 0 (2λ
2
−5λ−7)/9
0 0 0 −2λ−2 λ+1 0
0 0 0 −λ−1 0 (−λ
2
−2λ−1)/9
;
U
4
=
1 0 0 0 0 0
(−λ+1)/9 1/9 1/9 0 0 0
1 0 0 1 0 0
(−2λ
2
+9λ−16)/9 (2λ−7)/9 (2λ+2)/9 λ−3 0 0
0 0 0 −2 1 0
(λ
2
−19)/9 (−λ−1)/9 (−λ−1)/9 −1 0 1
;
V
4
=
0 0 1 −1 0 0
0 2 λ−2 −λ+2 0 (−2λ+7)/9
1 −2 −λ λ 0 (2λ+2)/9
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 2 −2 0 (−λ−1)/9
.
1.4. Наше "везение" продолжается: обнаружив в очередном юго-
восточном блоке, в позиции (5,5), многочлен λ + 1, мы перемещаем
его в позицию (4,4) и можем быть уверенными, в том, что сразу же
обнулится четвертое окаймление и что в следующем юго-восточном
блоке (размера 3 × 3) все многочлены будут делиться без остатка
на λ + 1. Результаты счета:
C
5
=
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 λ+1 0 0 0
0 0 0 λ+1 0 0
0 0 0 0 λ
2
−2λ−3 (2λ
2
−5λ−7)/9
0 0 0 0 −λ−1 (−λ
2
−2λ−1)/9
;
§ 30   Каноническая форма Смита полиномиальной матрицы 389

окажутся нулевыми, т. е. третье окаймление сразу обнулится. Бо-
лее того, все элементы юго-восточного (3 × 3)-блока будут делиться
без остатка на третий диагональный элемент λ + 1, который, таким
образом, окажется третьим и.м. Результаты вычислений на третьем
шаге:
                                                                                             
                    1       0    0          0                 0               0
               0           1    0          0                 0               0     
                                                                                   
               0           0   λ+1         0                 0              0      
          C4 =                                                                     ;
               0           0    0    λ2 −2λ−3                0        (2λ −5λ−7)/9 
                                                                          2
                                                                                   
                    0       0    0     −2λ−2                 λ+1              0
                                                                          2
                    0       0    0     −λ−1                   0     (−λ −2λ−1)/9



                                                                                                     
                            1                   0                  0              0       0       0
                (−λ+1)/9                   1/9                    1/9            0       0       0
                                                                                                  
                   1                           0                  0              1       0       0
       U4 =                                                                                       ;
             (−2λ +9λ−16)/9
                  2
                                       (2λ−7)/9               (2λ+2)/9        λ−3         0       0
                                                                                                  
                            0                   0                  0          −2          1       0
                 (λ2 −19)/9            (−λ−1)/9               (−λ−1)/9        −1          0       1

                                                                                     
                            0   0      1            −1        0           0
                  0            2     λ−2       −λ+2          0     (−2λ+7)/9 
                                                                                     
                  1            −2    −λ             λ        0        (2λ+2)/9       
             V4 =                                                                    .
                  0            0      0             1        0           0           
                                                                                     
                            0   0      0             0        1           0
                            0   1      2            −2        0     (−λ−1)/9

   1.4. Наше "везение" продолжается: обнаружив в очередном юго-
восточном блоке, в позиции (5,5), многочлен λ + 1, мы перемещаем
его в позицию (4,4) и можем быть уверенными, в том, что сразу же
обнулится четвертое окаймление и что в следующем юго-восточном
блоке (размера 3 × 3) все многочлены будут делиться без остатка
на λ + 1. Результаты счета:
                                                                                             
                    1       0    0     0                 0                    0
               0           1    0     0                 0                    0               
                                                                                             
               0           0   λ+1    0                 0                    0               
          C5 =                                                                               ;
               0           0    0    λ+1                0                    0               
                                                   2                    2                    
                    0       0    0     0            λ −2λ−3            (2λ −5λ−7)/9
                    0       0    0     0             −λ−1           (−λ2 −2λ−1)/9

Страницы