Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 392 стр.

392    Спектральная теория линейных эндоморфизмов                                              Гл. 3

являющейся нашим первым ответом (ниже она будет дана в подроб-
ной записи).
  6. Составляем характеристическую матрицу
                                                                                          
                                λ−2         −1           0         0        0         0
                                   0       λ−2          0         0        0         0    
                                                                                          
                                   0           0       λ+1        0        0         0    
      G0 = G = Eλ − J =                                                                   
                                   0           0        0     λ+1          0         0    
                                                                                          
                                    0           0        0         0    λ+1           0
                                    0           0        0         0        0        λ+1

и повторяем в отношении нее всю процедуру первого этапа; в част-
ности, опять понадобятся начальные значения следящих матриц:
W0 = Y0 = E6 .
   Форма Смита для G, из теоретических соображений, обязана быть
в точности такой же, какова ранее полученная форма Смита для C.
Но нам нужны матрицы W и Y , аккумулирующие элементарные
преобразования над строками и столбцами и такие, что S = W GY .
   Хотелось бы дальнейшее описание работы алгоритма минимизи-
ровать, чтобы не останавливаться еще раз на деталях, уже объяс-
ненных на первом этапе. Однако алгоритм Смита отличается осо-
бым "коварством": обманчиво близкая цель может спровоцировать
неосторожные шаги (которые не будут, в принципе, ошибочными, но
могут привести к неоправданному удлинению цепочки преобразова-
ний). Поэтому кое-что придется повторить.
   6.1. Переставляем в матрице G0 первые два столбца, домножаем
первую строку на −1 и обнуляем первое окаймление; получим:
                                                                               
                    1      0                0        0         0        0
                0      λ2 −4λ+4            0        0         0        0       
                                                                               
                0         0            λ+1          0         0        0       
           G1 =                                                                ;
                0         0                0       λ+1        0        0       
                                                                               
                    0      0                0        0        λ+1       0
                    0      0                0        0         0       λ+1

                                                                  
                               −1       0       0   0     0    0
                       λ−2             1       0   0     0    0
                                                               
                       0               0       1   0     0    0
                 W1 =                                          ;
                       0               0       0   1     0    0
                                                               
                               0        0       0   0     1    0
                               0        0       0   0     0    1