Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 396 стр.

                               Глава 4
         ЛИНЕЙНЫЕ, БИЛИНЕЙНЫЕ
         И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
      НА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ
             ПРОСТРАНСТВАХ


                   § 31. Линейные формы
    на конечномерном линейном пространстве.
       Двойственное линейное пространство
   31.1. Понятие линейной формы. Линейные формы не раз
уже "всплывали" (на ознакомительном уровне; см. примеры 1.11
и 12.2, определение 13.3). Более того, в пособии [A1 ] (см. п. 48.4) рас-
сматривались формы (однородные многочлены) произвольной сте-
пени, а линейные формы понимались как однородные многочлены
(от нескольких переменных) степени единица. Ниже дается общее
(абстрактное)
   Определение 31.1. Линейной формой на линейном простран-
стве V (над полем P ) называется линейное отображение из простран-
ства V в поле P , рассматриваемое как линейное пространство над
самим собой.
  Замечание 31.1. В математике трудно отыскать объект, обладаю-
щий единственным, общепринятым наименованием. Вот и линейные
формы называются (в различных разделах математики):
  — линейными функциями,
  — линейными функционалами,
  — ковекторами.
  Термин форма является специфическим для алгебры, он явно под-
черкивает свойство однородности. Ниже мы убедимся в том, что в
координатах линейные формы (в смысле определения 31.1) на ко-
нечномерных линейных пространствах задаются однородными ли-
нейными многочленами (в смысле определения 48.6 из [A1 ]).