Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 41 стр.

§3   Линейно зависимые (независимые) системы векторов            41

морфному P n . Рассмотрение случая бесконечного M стоит отло-
жить до вывода в § 5 критерия (бес)конечномерности (см. предло-
жение 5.2).

  Замечание 2.3. Предметом изучения линейной алгебры служат
именно конечномерные линейные пространства. Весьма частое упо-
требление последнего словосочетания вынуждает нас ввести еще од-
ну аббревиатуру: к.л.п.
  Бесконечномерные линейные пространства также важны и ши-
роко используются, например, в современной физике. Однако для
их исследования одной алгебры мало.
  Схематически дело обстоит следующим образом. Ничто беско-
нечномерное не может быть всерьез изучено без конечномерных ап-
проксимаций (приближений). Тематика, связанная со всякого рода
приближениями, целиком относится к сфере математического ана-
лиза (и опирающихся на него "продвинутых" дисциплин).
  Таким образом, бесконечномерная линейная алгебра должна быть
неким "симбиозом" обычной (конечномерной) линейной алгбры и
математического анализа. Именно такой характер носит (линейный)
функциональный анализ.



                 § 3. Линейно зависимые
                 и линейно независимые
                    системы векторов

   3.1. Понятие линейно зависимой (линейно независимой)
с.в. В данном пункте материал также будет в какой-то степени по-
вторением изложенного в § 9 пособия [A1 ] (на более высоком уровне
абстрагирования). Новыми будут, в основном, примеры.

  Определение 3.1. Непустая с.в. A в линейном пространстве V
над полем P, заданная формулой (2.1), называется линейно зави-
симой, если для A существует линейная комбинация с нулевым
значением:
                         k
                         X
                           λi ai = 0,                     (3.1)
                           i=1

не все коэффициенты которой λi ∈ P (i = 1, ..., k) равны нулю.