Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 428 стр.

428    Линейные, билинейные и квадратичные формы           Гл. 4

содержались взаимно двойственные утверждения; последнее оказа-
лось "самодвойственным".
   В предложении 32.5 группировка материала была несколько иной.
Проанализировав, например, доказательство утверждения (6a), вы
можете заметить, что оно (с помощью замены подпространств на
их аннуляторы) сводилось к ранее доказанному утверждению (5b);
именно его можно считать двойственным к (6а).
   В текущем параграфе теория двойственности для к.л.п. была рас-
пространена с объектов на морфизмы (линейные отображения), и мы
столкнулись с еще одним ее характерным проявлением — обращени-
ем стрелок:
                                ϕ
                           V   −→ W ;

                               ∗   ϕ∗
                           V       ←−   W ∗,
которое естественно приводит к правилу

                         (ψ ◦ ϕ)∗ = ϕ∗ ◦ ψ ∗

изменения (при переходе к двойственным) порядка морфизмов в
композиции.
  В связи с этим припомним студенческую прибаутку. Факту

                              снесла
                курица      −−−−−→             яйцо

отвечает двойственный факт:

                             коснесло
               кокурицу     ←−−−−−             кояйцо .

   Вам еще не раз предстоит встретиться с различными теориями,
эксплуатирующими идею двойственности. Например, настоящим
"царством двойственности" является проективная геометрия — на-
ука, удивительная и красивая сама по себе, но, помимо этого, —
абсолютно необходимая при разработке программных средств ком-
пьютерной графики.