Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 506 стр.

506    Линейные, билинейные и квадратичные формы            Гл. 4

формы и определяющую ее тип (в плане знакоопределенности/пере-
менности).
   Все эти процедуры подробно прокомментированы, носят "сценар-
ный характер", т. е. , помимо возращаемого окончательного резуль-
тата, выдают на печать много промежуточных данных, позволяю-
щих отслеживать ход работы алгоритма. (Особенно это важно при
изучении метода Лагранжа; процедура Lagr значительно превосхо-
дит по сложности две другие.)
   В п. 3a указанного приложения приводится пример применения
пакета, причем, в отличие от задач ТР3, здесь в методе Лагран-
жа оказывается необходимым не только первый, но и второй прием
(а метод Якоби не срабатывает).
   Чтобы полнее продемонстрировать работу процедуры Jacob, мы
изменяем один элемент в исходной матрице, после чего условия Яко-
би оказываются выполненными и процедура вычисляет искомую ди-
агональную матрицу, а также составляет и решает систему линейных
уравнений для определения неизвестных элементов унитреугольной
матрицы перехода.



        § 40.∗ Одновременная диагонализация
          двух симметрических билинейных
                (квадратичных) форм
   40.1. К.л.п. с фиксированной положительно определен-
ной с.б.ф.; ортогональные и ортонормированные базисы. Во
многих математических задачах оказывается важным найти общий
диагонализирующий базис для двух с.б.ф., f и g, заданных на дей-
ствительном к.л.п. V . Такая задача не всегда разрешима, однако
если одна из форм является положительно определенной, одновре-
менная диагонализация двух форм оказывается возможной.
   Данный материал по своей природе является пограничным между
линейной алгеброй и геометрией, и мы к нему обязательно вернемся
в геометрических главах курса. В данном параграфе планируется
предварительное знакомство с темой, привлекающее лишь необходи-
мый минимум геометрической терминологии.
   Прежде всего договоримся считать фиксированной одну из форм,
а именно — положительно определенную с.б.ф. g ∈ L2s (V ). Как из-
вестно (см. предложение 38.2), п.о. форме соответствует в нормали-
зирующем базисе B (который всегда существует) единичная матри-